. Муниципальное бюджетное общеобразовательное
учреждение
«Кировская средняя школа»
Рассмотрено
на педсовете
Протокол №1

Согласовано:
Зам. директора по УВР
Барановская Л.С.

РадченкоЛ.М._____
«29 »августа 2022 г.
г.

«30»августа 2022 г.

Утверждено
Директор МБОУ
«Кировская СШ»
«31»августа 2022

Учебная программа по предмету
«Математике»
5-9 классы ФГОС ООО

Разработала
учитель математики
Л.М.Радченко

с. Кирово 2022г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
«МАТЕМАТИКА»
Примерная рабочая программа по математике для обучающихся 5—9 классов разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного
общего образования с учётом и современных мировых
требований, предъявляемых к математическому образованию,
и традиций российского образования, которые обеспечивают
овладение ключевыми компетенциями, составляющими
основу для непрерывного образования и саморазвития, а
также целостность общекультурного, личностного и
познавательного развития обучающихся. В рабочей
программе учтены идеи и положения Концепции развития
математического образования в Российской Федерации.
В эпоху цифровой трансформации всех сфер человеческой
деятельности невозможно стать образованным современным
человеком без базовой математической подготовки. Уже в
школе математика служит опорным предметом для изучения
смежных
дисциплин,
а
после
школы
реальной
необходимостью становится непрерывное образование, что
требует
полноценной
базовой
общеобразовательной
подготовки, в том числе и математической. Это обусловлено
тем, что в наши дни растёт число профессий, связанных с
непосредственным применением математики: и в сфере
экономики, и в бизнесе, и в технологических областях, и даже
в гуманитарных сферах. Таким образом, круг школьников,
для которых математика может стать значимым предметом,
расширяется.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что
её предметом являются фундаментальные структуры нашего
мира: пространственные формы и количественные отношения
от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до
достаточно сложных, необходимых для развития научных и
прикладных идей. Без конкретных математических знаний
затруднено
понимание
принципов
устройства
и
использования современной техники, восприятие и
интерпретация разнообразной социальной, экономической,

политической информации, малоэффективна повседневная
практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни
приходится выполнять расчёты и составлять алгоритмы,
находить и применять формулы, владеть практическими
приёмами геометрических измерений и построений, читать
информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм и
графиков, жить в условиях неопределённости и понимать
вероятностный характер случайных событий.
Одновременно с расширением сфер применения
математики в современном обществе всё более важным
становится
математический
стиль
мышления,
проявляющийся в определённых умственных навыках. В
процессе изучения математики в арсенал приёмов и методов
мышления человека естественным образом включаются
индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и
синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и
аналогия. Объекты математических умозаключений, правила
их конструирования раскрывают механизм логических
построений, способствуют выработке умения формулировать,
обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают
логическое мышление. Ведущая роль принадлежит
математике и в формировании алгоритмической компоненты
мышления и воспитании умений действовать по заданным алгоритмам, совершенствовать известные и конструировать новые. В процессе решения задач — основой учебной
деятельности на уроках математики — развиваются также
творческая и прикладная стороны мышления.
Обучение математике даёт возможность развивать у
обучающихся точную, рациональную и информативную речь,
умение
отбирать
наиболее
подходящие
языковые,
символические, графические средства для выражения
суждений и наглядного их представления.
Необходимым
компонентом
общей
культуры
в
современном толковании является общее знакомство с
методами познания действительности, представление о
предмете и методах математики, их отличий от методов
других естественных и гуманитарных наук, об особенностях

применения математики для решения научных и прикладных
задач. Таким образом, математическое образование вносит
свой вклад в формирование общей культуры человека.
Изучение математики также способствует эстетическому
воспитанию человека, пониманию красоты и изящества
математических рассуждений, восприятию геометрических
форм, усвоению идеи симметрии.
ЦЕЛИ И ОСОБЕННОСТИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО
ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА». 5-9 КЛАССЫ
Приоритетными целями обучения математике в 5—9
классах, читать информацию, представленную в виде таблиц,
диаграмм и графиков, жить в условиях неопределённости и
понимать вероятностный характер случайных событий.
Одновременно с расширением сфер применения
математики в современном обществе всё более важным
становится
математический
стиль
мышления,
проявляющийся в определённых умственных навыках. В
процессе изучения математики в арсенал приёмов и методов
мышления человека естественным образом включаются
индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и
синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и
аналогия. Объекты математических умозаключений, правила
их конструирования раскрывают механизм логических
построений, способствуют выработке умения формулировать,
обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают
логическое мышление. Ведущая роль принадлежит
математике и в формировании алгоритмической компоненты
мышления и воспитании умений действовать по заданным алгоритмам, совершенствовать известные и конструировать новые. В процессе решения задач — основой учебной
деятельности на уроках математики — развиваются также
творческая и прикладная стороны мышления.
Обучение математике даёт возможность развивать у
обучающихся точную, рациональную и информативную речь,
умение
отбирать
наиболее
подходящие
языковые,
символические, графические средства для выражения

суждений и наглядного их представления.
Необходимым
компонентом
общей
культуры
в
современном толковании является общее знакомство с
методами познания действительности, представление о
предмете и методах математики, их отличий от методов
других естественных и гуманитарных наук, об особенностях
применения математики для решения научных и прикладных
задач. Таким образом, математическое образование вносит
свой вклад в формирование общей культуры человека.
Изучение математики также способствует эстетическому
воспитанию человека, пониманию красоты и изящества
математических рассуждений, восприятию геометрических
форм, усвоению идеи симметрии.
ЦЕЛИ И ОСОБЕННОСТИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО
ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА». 5-9 КЛАССЫ
Приоритетными целями обучения математике в 5—9
классах по годам обучения, структурировано таким образом,
чтобы ко всем основным, принципиальным вопросам обучающиеся обращались неоднократно, чтобы овладение
математическими понятиями и навыками осуществлялось
последовательно и поступательно, с соблюдением принципа
преемственности, а новые знания включались в общую
систему математических представлений обучающихся,
расширяя и углубляя её, образуя прочные множественные
связи.
МЕСТО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА» В
УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
В соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования
математика является обязательным предметом на данном
уровне образования. В 5—9 классах учебный предмет
«Математика» традиционно изучается в рамках следующих
учебных курсов: в 5—6 классах — курса «Математика», в 7—
9 классах — курсов «Алгебра» (включая элементы статистики
и теории вероятностей) и «Геометрия».
Настоящей программой предусматривается выделение в
учебном плане на изучение математики в 5—6 классах 5
учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, в

7—9 классах 6 учебных часов в неделю в течение каждого
года обучения, всего 952 учебных часа.
Тематическое планирование учебных курсов и рекомендуемое распределение учебного времени для изучения
отдельных тем, предложенные в настоящей программе, надо
рассматривать как примерные ориентиры в помощь
составителю авторской рабочей программы и прежде всего
учителю. Автор рабочей программы вправе увеличить или
уменьшить предложенное число учебных часов на тему,
чтобы углубиться в тематику, более заинтересовавшую
учеников, или направить усилия на преодоление затруднений.
Допустимо
также
локальное
перераспределение
и
перестановка элементов содержания внутри данного класса.
Количество проверочных работ (тематический и итоговый
контроль качества усвоения учебного материала) и их тип
(самостоятельные и контрольные работы, тесты) остаются на
усмотрение учителя. Также учитель вправе увеличить или
уменьшить число учебных часов, отведённых в Примерной
рабочей
программе
на
обобщение,
повторение,
систематизацию знаний обучающихся. Единственным, но
принципиально важным критерием, является достижение
результатов обучения, указанных в настоящей программе.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
«МАТЕМАТИКА»
НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Освоение учебного предмета «Математика» должно обеспечивать достижение на
уровне основного общего образования следующих личностных, метапредметных и
предметных образовательных результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета «Математика»
характеризуются:
Патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным
отношением к достижениям российских математиков и российской математической
школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах.
Гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.); готовностью к
обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений
науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного.
Трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей
жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений;
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей.
Эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов,
задач, решений, рассуждений; умению видеть математические закономерности в
искусстве Ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и
значимости для развития цивилизации; овладением языком математики и математической
культурой как средством познания мира; овладением простейшими навыками
исследовательской деятельности.
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения
здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха,
регулярная физическая активность); сформированностью навыка рефлексии, признанием
своего права на ошибку и такого же права другого человека.
Экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды; осознанием глобального характера экологических
проблем и путей их решения.
Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к изменяющимся
условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей

компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других
людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из
опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию
как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия,
формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета «Математика»
характеризуются
овладением
универсальными
познавательными
действиями,
универсальными коммуникативными действиями и универсальными регулятивными
действиями.
1) Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых
когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира;
применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
■ выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий,
отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать
существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения,
критерии проводимого анализа;
■ воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
■ выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
■ делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
■ разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов,
выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; обосновывать
собственные рассуждения;
■ выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения,
выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
■ использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать
искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
■ проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое
исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей
объектов между собой;
■ самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов
и обобщений;
■ прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его
развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
■ выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для
решения задачи;
■ выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
■ выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
■ оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
2) Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность

социальных навыков обучающихся.
Общение:
■ воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных
текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный
результат;
■ в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои
суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство
позиций; в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
■ представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта;
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории.
Сотрудничество:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных математических задач; принимать цель совместной деятельности,
планировать организацию совместной работы, распределять виды работ,
договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать мнения нескольких
людей;
■ участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые
штурмы и др.); выполнять свою часть работы и координировать свои действия с
другими членами команды; оценивать качество своего вклада в общий продукт по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых
установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
■ самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать
способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей,
аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
■ владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
■ предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
■ оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать
оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Предметные результаты освоения Примерной рабочей программы по математике
представлены по годам обучения в следующих разделах программы в рамках отдельных
курсов: в 5—6 классах — курса «Математика», в 7—9 классах — курсов «Алгебра»,
«Геометрия», «Вероятность и статистика».
Развитие логических представлений и навыков логического мышления осуществляется на
протяжении всех лет обучения в основной школе в рамках всех названных курсов.
Предполается, что выпускник основной школы сможет строить высказывания и
отрицания высказываний, распознавать истинные и ложные высказывания, приводить
примеры и контрпримеры, овладеет понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство — и научится использовать их при выполнении учебных и внеучебных задач.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА «МАТЕМАТИКА». 5—6 КЛАССЫ
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Приоритетными целями обучения математике в 5—6 классах являются:
■ продолжение формирования основных математических понятий (число, величина,
геометрическая фигура), обеспечивающих преемственность и перспективность

математического образования обучающихся;

■ развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся, познавательной

активности, исследовательских умений, интереса к изучению математики;

■ подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи

математики и окружающего мира;

■ формирование функциональной математической грамотности: умения распознавать

математические объекты в реальных жизненных ситуациях, применять освоенные
умения для решения практико-ориентированных задач, интерпретировать полученные
результаты и оценивать их на соответствие практической ситуации.

Основные линии содержания курса математики в 5—6 классах — арифметическая и
геометрическая, которые развиваются параллельно, каждая в соответствии с собственной
логикой, однако, не независимо одна от другой, а в тесном контакте и взаимодействии.
Также в курсе происходит знакомство с элементами алгебры и описательной статистики.
Изучение арифметического материала начинается со систематизации и развития знаний
о натуральных числах, полученных в начальной школе. При этом совершенствование вычислительной техники и формирование новых теоретических знаний сочетается с
развитием вычислительной культуры, в частности с обучением простейшим приёмам
прикидки и оценки результатов вычислений. Изучение натуральных чисел продолжается в
6 классе знакомством с начальными понятиями теории делимости.
Другой крупный блок в содержании арифметической линии — это дроби. Начало
изучения обыкновенных и десятичных дробей отнесено к 5 классу. Это первый этап в
освоении дробей, когда происходит знакомство с основными идеями, понятиями темы.
При этом рассмотрение обыкновенных дробей в полном объёмепредшествует изучению
десятичных дробей, что целесообразно с точки зрения логики изложения числовой линии,
когда правила действий с десятичными дробями можно обосновать уже известными
алгоритмами выполнения действий с обыкновенными дробями. Знакомство с
десятичными дробями расширит возможности для понимания обучающимися прикладного применения новой записи при изучении других предметов и при практическом
использовании. К 6 классу отнесён второй этап в изучении дробей, где происходит
совершенствование навыков сравнения и преобразования дробей, освоение новых
вычислительных алгоритмов, оттачивание техники вычислений, в том числе значений
выражений, содержащих и обыкновенные, и десятичные дроби, установление связей между ними, рассмотрение приёмов решения задач на дроби. В начале 6 класса происходит
знакомство с понятием процента.
Особенностью изучения положительных и отрицательных чисел является то, что они
также могут рассматриваться в несколько этапов. В 6 классе в начале изучения темы
«Положительные и отрицательные числа» выделяется подтема «Целые числа», в рамках
которой знакомство с отрицательными числами и действиями с положительными и
отрицательными числами происходит на основе содержательного подхода. Это позволяет
на доступном уровне познакомить учащихся практически со всеми основными понятиями
темы, в том числе и с правилами знаков при выполнении арифметических действий.
Изучение рациональных чисел на этом не закончится, а будет продолжено в курсе
алгебры 7 класса, что станет следующим проходом всех принципиальных вопросов, тем
самым разделение трудностей облегчает восприятие материала, а распределение во
времени способствует прочности приобретаемых навыков.
При обучении решению текстовых задач в 5—6 классах используются арифметические
приёмы решения. Текстовые задачи, решаемые при отработке вычислительных навыков в
5—6 классах, рассматриваются задачи следующих видов: задачи на движение, на части,
на покупки, на работу и производительность, на проценты, на отношения и пропорции.
Кроме того, обучающиеся знакомятся с приёмами решения задач перебором возможных
вариантов, учатся работать с информацией, представленной в форме таблиц или
диаграмм.
В рабочей программе предусмотрено формирование пропедевтических алгебраических

представлений. Буква как символ некоторого числа в зависимости от математического
контекста вводится постепенно. Буквенная символика широко используется прежде всего
для записи общих утверждений и предложений, формул, в частности для вычисления
геометрических величин, в качестве «заместителя» числа.
В курсе «Математики» 5—6 классов представлена наглядная геометрия, направленная
на развитие образного мышления, пространственного воображения, изобразительных
умений. Это важный этап в изучении геометрии, который осуществляется на нагляднопрактическом уровне, опирается на наглядно-образное мышление обучающихся. Большая
роль отводится практической деятельности, опыту, эксперименту, моделированию.
Обучающиеся знакомятся с геометрическими фигурами на плоскости и в пространстве, с
их простейшими конфигурациями, учатся изображать их на нелинованной и клетчатой
бумаге, рассматривают их простейшие свойства. В процессе изучения наглядной
геометрии знания, полученные обучающимися в начальной школе, систематизируются и
расширяются.
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Согласно учебному плану в 5—6 классах изучается интегрированный предмет
«Математика», который включает арифметический материал и наглядную геометрию, а
также пропедевтические сведения из алгебры, элементы логики и начала описательной
статистики.
Учебный план на изучение математики в 5—6 классах отводит не менее 5 учебных
часов в неделю в течение каждого года обучения, всего не менее 340 учебных часов.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
5 класс
Натуральные числа и нуль
Натуральное число. Ряд натуральных чисел. Число 0. Изображение натуральных чисел
точками на координатной (числовой) прямой.
Позиционная система счисления. Римская нумерация как пример непозиционной
системы счисления. Десятичная система счисления.
Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с нулём. Способы
сравнения. Округление натуральных чисел.
Сложение натуральных чисел; свойство нуля при сложении. Вычитание как действие,
обратное сложению. Умножение натуральных чисел; свойства нуля и единицы при
умножении. Деление как действие, обратное умножению. Компоненты действий, связь
между ними. Проверка результата арифметического действия. Переместительное и
сочетательное свойства (законы) сложения и умножения, распределительное свойство
(закон) умножения.
Использование букв для обозначения неизвестного компонента и записи свойств
арифметических действий.
Делители и кратные числа, разложение на множители. Простые и составные числа.
Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с остатком.
Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых.
Числовое выражение. Вычисление значений числовых выражений; порядок выполнения
действий. Использование при вычислениях переместительного и сочетательного свойств
(законов) сложения и умножения, распределительного свойства умножения.
Дроби
Представление о дроби как способе записи части величины. Обыкновенные дроби.
Правильные и неправильные дроби. Смешанная дробь; представление смешанной дроби в
виде неправильной дроби и выделение целой части числа из неправильной дроби.
Изображение дробей точками на числовой прямой. Основное свойство дроби. Сокращение
дробей. Приведение дроби к новому знаменателю. Сравнение дробей.

Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей; взаимно-обратные дроби.
Нахождение части целого и целого по его части.
Десятичная запись дробей. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной.
Изображение десятичных дробей точками на числовой прямой. Сравнение десятичных
дробей.
Арифметические действия с десятичными дробями. Округление десятичных дробей.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение логических задач.
Решение задач перебором всех возможных вариантов. Использование при решении задач
таблиц и схем.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающие величины: скорость, время,
расстояние; цена, количество, стоимость. Единицы измерения: массы, объёма, цены;
расстояния, времени, скорости. Связь между единицами измерения каждой величины.
Решение основных задач на дроби.
Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок, луч, угол,
ломаная, многоугольник, окружность, круг. Угол. Прямой, острый, тупой и развёрнутый
углы.
Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина ломаной, периметр
многоугольника. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
Наглядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник; прямоугольник,
квадрат; треугольник, о равенстве фигур.
Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге. Построение конфигураций из
частей прямой, окружности на нелинованной и клетчатой бумаге. Использование свойств
сторон и углов прямоугольника, квадрата.
Площадь прямоугольника и многоугольников, составленных из прямоугольников, в том
числе фигур, изображённых на клетчатой бумаге. Единицы измерения площади.
Наглядные
представления
о
пространственных
фигурах:
прямоугольный
параллелепипед, куб, многогранники. Изображение простейших многогранников.
Развёртки куба и параллелепипеда. Создание моделей многогранников (из бумаги, проволоки, пластилина и др.).
Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицы измерения объёма.
6 класс

Натуральные числа
Арифметические действия с многозначными натуральными числами. Числовые
выражения, порядок действий, использование скобок. Использование при вычислениях
переместительного и сочетательного свойств сложения и умножения, распределительного
свойства умножения. Округление натуральных чисел.
Делители и кратные числа; наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.
Делимость суммы и произведения. Деление с остатком.
Дроби
Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей. Сравнение и
упорядочивание дробей. Решение задач на нахождение части от целого и целого по его
части. Дробное число как результат деления. Представление десятичной дроби в виде
обыкновенной дроби и возможность представления обыкновенной дроби в виде
десятичной. Десятичные дроби и метрическая система мер. Арифметические действия и
числовые выражения с обыкновенными и десятичными дробями.
Отношение. Деление в данном отношении. Масштаб, пропорция. Применение
пропорций при решении задач.
Понятие процента. Вычисление процента от величины и величины по её проценту.

Выражение процентов десятичными дробями. Решение задач на проценты. Выражение
отношения величин в процентах.
Положительные и отрицательные числа
Положительные и отрицательные числа. Целые числа. Модуль числа, геометрическая
интерпретация модуля числа. Изображение чисел на координатной прямой. Числовые
промежутки.
Сравнение чисел. Арифметические действия с положительными и отрицательными
числами.
Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки на плоскости,
абсцисса и ордината. Построение точек и фигур на координатной плоскости.
Буквенные выражения
Применение букв для записи математических выражений и предложений. Свойства
арифметических действий. Буквенные выражения и числовые подстановки. Буквенные
равенства, нахождение неизвестного компонента. Формулы; формулы периметра и
площади прямоугольника, квадрата, объёма параллелепипеда и куба.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение логических задач.
Решение задач перебором всех возможных вариантов.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающих величины: скорость, время,
расстояние; цена, количество, стоимость; производительность, время, объём работы.
Единицы измерения: массы, стоимости; расстояния, времени, скорости. Связь между
единицами измерения каждой величины.
Решение задач, связанных с отношением, пропорциональностью величин, процентами;
решение основных задач на дроби и проценты.
Оценка и прикидка, округление результата.
Составление буквенных выражений по условию задачи.
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Столбчатые диаграммы: чтение
и построение. Чтение круговых диаграмм.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок, луч, угол,
ломаная, многоугольник, четырёхугольник, треугольник, окружность, круг.
Взаимное расположение двух прямых на плоскости, параллельные прямые,
перпендикулярные прямые. Измерение расстояний: между двумя точками, от точки до
прямой; длина маршрута на квадратной сетке.
Измерение и построение углов с помощью транспортира. Виды треугольников:
остроугольный, прямоугольный, тупоугольный; равнобедренный, равносторонний.
Четырёхугольник, примеры четырёхугольников. Прямоугольник, квадрат: использование
свойств сторон, углов, диагоналей. Изображение геометрических фигур на нелинованной
бумаге с использованием циркуля, линейки, угольника, транспортира. Построения на
клетчатой бумаге.
Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади.
Приближённое измерение площади фигур, в том числе на квадратной сетке.
Приближённое измерение длины окружности, площади круга.
Симметрия: центральная, осевая и зеркальная симметрии. Построение симметричных
фигур.
Наглядные представления о пространственных фигурах: параллелепипед, куб, призма,
пирамида, конус, цилиндр, шар и сфера. Изображение пространственных фигур. Примеры
развёрток многогранников, цилиндра и конуса. Создание моделей пространственных
фигур (из бумаги, проволоки, пластилина и др.).
Понятие объёма; единицы измерения объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда,
куба.

ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРИМЕРНОЙ РАБОЧЕЙ
ПРОГРАММЫ КУРСА (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
Освоение учебного курса «Математика» в 5—6 классах основной школы должно
обеспечивать достижение следующих предметных образовательных результатов:
5 класс
Числа и вычисления
■ Понимать и правильно употреблять термины, связанные с натуральными числами,
обыкновенными и десятичными дробями.
■ Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, сравнивать в простейших случаях
обыкновенные дроби, десятичные дроби.
■ Соотносить точку на координатной (числовой) прямой с соответствующим ей числом и
изображать натуральные числа точками на координатной (числовой) прямой.
■ Выполнять арифметические действия с натуральными числами, с обыкновенными
дробями в простейших случаях.
■ Выполнять проверку, прикидку результата вычислений.
■ Округлять натуральные числа.
Решение текстовых задач
■ Решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью организованного
конечного перебора всех возможных вариантов.
■ Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины: скорость, время,
расстояние; цена, количество, стоимость.
■ Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при решении задач.
■ Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы; расстояния, времени,
скорости; выражать одни единицы величины через другие.
■ Извлекать, анализировать, оценивать информацию, представленную в таблице, на
столбчатой диаграмме, интерпретировать представленные данные, использовать данные
при решении задач.
Наглядная геометрия
■ Пользоваться геометрическими понятиями: точка, прямая, отрезок, луч, угол,
многоугольник, окружность, круг.
■ Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму изученных
геометрических фигур. Использовать терминологию, связанную с углами: вершина
сторона; с многоугольниками: угол, вершина, сторона, диагональ; с окружностью:
радиус, диаметр, центр.
■ Изображать изученные геометрические фигуры на нелинованной и клетчатой бумаге с
помощью циркуля и линейки.
■ Находить длины отрезков непосредственным измерением с помощью линейки, строить
отрезки заданной длины; строить окружность заданного радиуса.
■ Использовать свойства сторон и углов прямоугольника, квадрата для их построения,
вычисления площади и периметра.
■ Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника, фигур, составленных из
прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой бумаге.
■ Пользоваться основными метрическими единицами измерения длины, площади;
выражать одни единицы величины через другие.
■ Распознавать параллелепипед, куб, использовать терминологию: вершина, ребро грань,
измерения; находить измерения параллелепипеда, куба.
■ Вычислять объём куба, параллелепипеда по заданным измерениям, пользоваться
единицами измерения объёма.
■ Решать несложные задачи на измерение геометрических величин в практических
ситуациях.
6 класс
Числа и вычисления
■ Знать и понимать термины, связанные с различными видами чисел и способами их
записи, переходить (если это возможно) от одной формы записи числа к другой.
■ Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные и десятичные дроби,
сравнивать числа одного и разных знаков.
■ Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические действия с
натуральными и целыми числами, обыкновенными и десятичными дробями,

положительными и отрицательными числами.

■ Вычислять значения числовых выражений, выполнять прикидку и оценку результата

вычислений; выполнять преобразования числовых выражений на основе свойств
арифметических действий.
■ Соотносить точку на координатной прямой с соответствующим ей числом и изображать
числа точками на координатной прямой, находить модуль числа.
■ Соотносить точки в прямоугольной системе координат с координатами этой точки.
Округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел.
Числовые и буквенные выражения
■ Понимать и употреблять термины, связанные с записью степени числа, находить
квадрат и куб числа, вычислять значения числовых выражений, содержащих степени.
■ Пользоваться признаками делимости, раскладывать натуральные числа на простые
множители.
■ Пользоваться масштабом, составлять пропорции и отношения.
■ Использовать буквы для обозначения чисел при записи математических выражений,
составлять буквенные выражения и формулы, находить значения буквенных выражений,
осуществляя необходимые подстановки и преобразования.
■ Находить неизвестный компонент равенства.
Решение текстовых задач
■ Решать многошаговые текстовые задачи арифметическим способом.
■ Решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин, процентами;
решать три основные задачи на дроби и проценты.
■ Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины: скорость, время,
расстояние, цена, количество, стоимость; производительность, время, объёма работы,
используя арифметические действия, оценку, прикидку; пользоваться единицами
измерения соответствующих величин.
■ Составлять буквенные выражения по условию задачи.
■ Извлекать информацию, представленную в таблицах, на линейной, столбчатой или
круговой диаграммах, интерпретировать представленные данные; использовать данные
при решении задач.
■ Представлять информацию с помощью таблиц, линейной и столбчатой диаграмм.
Наглядная геометрия
■ Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму изученных
геометрических плоских и пространственных фигур, примеры равных и симметричных
фигур.
■ Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира на нелинованной и клетчатой
бумаге изученные плоские геометрические фигуры и конфигурации, симметричные
фигуры.
■ Пользоваться геометрическими понятиями: равенство фигур симметрии использовать
терминологию, связанную с симметрией: ось симметрии, центр симметрии.
■ Находить величины углов измерением с помощью транспортира, строить углы заданной
величины, пользоваться при решении задач градусной мерой углов; распознавать на чертежах острый, прямой, развёрнутый и тупой углы.
■ Вычислять длину ломаной, периметр многоугольника, пользоваться единицами
измерения длины, выражать одни единицы измерения длины через другие.
■ Находить, используя чертёжные инструменты, расстояния: между двумя точками, от
точки до прямой, длину пути на квадратной сетке.
■ Вычислять площадь фигур, составленных из прямоугольников, использовать разбиение
на прямоугольники, на равные фигуры, достраивание до прямоугольника; пользоваться
основными единицами измерения площади; выражать одни единицы измерения
площади через другие.
■ Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус, цилиндр, использовать
терминологию: вершина, ребро, грань, основание, развёртка.
■ Изображать на клетчатой бумаге прямоугольный параллелепипед.
■ Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда, куба, пользоваться основными
единицами измерения объёма; выражать одни единицы измерения объёма через другие.
Решать несложные задачи на нахождение геометрических величин в практических
ситуациях.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО
КУРСА (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ) 5 класс (не менее
170 час.)
Название раздела
Основное содержание
(темы) курса
(число часов)
Натуральные
числа. Действия Десятичная система счисления.
с
Ряд натуральных чисел.
натуральными Натуральный ряд. Число 0.
числами (43 ч) Натуральные числа на координатной прямой. Сравнение,
округление натуральных чисел.
Арифметические действия с
натуральными числами. Свойства нуля при сложении и
умножении, свойства единицы
при умножении. Переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения,
распределительное свойство
умножения.
Делители и кратные числа, разложение числа на множители.
Деление с остатком. Простые и
составные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9.
Степень с натуральным показателем.

Основные виды деятельности обучающихся

Читать, записывать, сравнивать натуральные
числа; предлагать и обсуждать способы
упорядочивания чисел.
Изображать координатную прямую, отмечать
числа точками на координатной прямой,
находить координаты точки.
Исследовать свойства натурального ряда, чисел
0 и 1 при сложении и умножении.
Использовать правило округления
натуральных чисел.
Выполнять арифметические действия с
натуральными числами, вычислять значения
числовых выражений со скобками и без скобок.
Записывать произведение в виде степени,
читать степени, использовать терминологию
(основание, показатель), вычислять значения
степеней. Выполнять прикидку и оценку
значений числовых выражений, предлагать и
применять приёмы проверки вычислений.
Использовать при вычислениях
переместительное и сочетательное свойства
сложения и умножения, распределительное
свойство умножения; формулировать и
применять правила преобразования числовых
выражений на основе свойств арифметических
действий.
Распознавать на чертежах, рисунках,
Наглядная гео- Точка, прямая, отрезок, луч.
Ломаная.
Измерение
длины
описывать, используя терминологию, и
метрия. Линии
отрезка, метрические единицы изображать с помощью чертёжных
на плоскости
измерения длины. Окружность и инструментов: точку, прямую, отрезок, луч,
(12 ч)
круг.
угол, ломаную, окружность.
Практическая работа «Постро- Распознавать, приводить примеры объектов
реального мира, имеющих форму изученных
ение узора из окружностей».
фигур, оценивать их линейные размеры.
Угол. Прямой, острый, тупой и
Использовать линейку и транспортир как
развёрнутый углы. Измерение
инструменты для построения и измерения:
углов.
измерять длину отрезка, величину угла;
строить отрезок заданной длины, угол,
Практическая работа «Построзаданной величины; откладывать циркулем
ение углов»
равные отрезки, строить окружность
заданного радиуса. Изображать конфигурации
геометрических фигур из отрезков,
окружностей, их частей на нелинованной и
клетчатой бумаге; предлагать, описывать и
обсуждать способы, алгоритмы построения.
Распознавать и изображать на нелинованной и
клетчатой бумаге прямой, острый, тупой,
развёрнутый углы; сравнивать углы.
Вычислять длины отрезков, ломаных.
Понимать и использовать при решении задач
зависимости между единицами метрической
системы мер; знакомиться с неметрическими
системами мер; выражать длину в различных
единицах измерения. Исследовать фигуры и
конфигурации, используя цифровые ресурсы

Обыкновенные Дробь. Правильные и непрадроби (48 ч.)
вильные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение дробей.
Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Смешанная
дробь. Умножение и деление
обыкновенных дробей; взаимнообратные дроби.
Решение текстовых задач, содержащих дроби. Основные задачи на дроби.
Применение букв для записи
математических выражений и
предложений

Моделировать в графической, предметной
форме, с помощью компьютера понятия и
свойства, связанные с обыкновенной дробью.
Читать и записывать, сравнивать обыкновенные
дроби, предлагать, обосновывать и обсуждать
способы упорядочивания дробей.
Изображать обыкновенные дроби точками на
координатной прямой; использовать
координатную прямую для сравнения дробей.
Формулировать, записывать с помощью букв
основное свойство обыкновенной дроби;
использовать основное свойство дроби для
сокращения дробей и приведения дроби к
новому знаменателю.
Представлять смешанную дробь в виде
неправильной и выделять целую часть числа из
неправильной дроби.
Выполнять арифметические действия с
обыкновенными дробями; применять свойства
Наглядная гео- Точка, прямая, отрезок, луч.
Распознавать
надействий
чертежах,для
рисунках,
арифметических
рационализации
метрия. Линии Ломаная. Измерение длины
описывать, используя
терминологию,
и
вычислений. сВыполнять
прикидку и оценку
на плоскости
отрезка, метрические единицы изображать
помощью чертёжных
(12 ч)
измерения длины. Окружность и инструментов:
точку, прямую,
отрезок,
результата вычислений;
предлагать
и луч,
круг.
угол, ломаную, окружность.
применять приёмы проверки вычислений.
Практическая работа «Постро- Распознавать, приводить примеры объектов
реального
имеющих форму
Проводитьмира,
исследования
свойствизученных
дробей,
ение узора из окружностей».
фигур,
оценивать
их линейные
размеры.
опираясь
на
числовые
эксперименты
(в том
Угол. Прямой, острый, тупой и
Использовать линейку и транспортир
как
развёрнутый углы. Измерение
числе
с помощью
инструменты
длякомпьютера).
построения и измерения:
углов.
Распознавать
измерять длину
истинные
отрезка,
и ложные
величину
высказывания
угла;
строитьприводить
отрезок заданной
примеры
длины,
и контрпримеры,
угол,
Практическая работа «Постро- о дробях,
строить
заданной
высказывания
величины; откладывать
и отрицанияциркулем
ение углов»
высказываний.
равные отрезки,
Решать
строить
текстовые
окружность
задачи,
содержащие
заданного радиуса.
дробныеИзображать
данные, и задачи
конфигурации
на
нахождение
геометрических
части фигур
целогоизи отрезков,
целого по его части;
выявлять
окружностей,
их сходства
их частей
и различия.
на нелинованной и
клетчатой бумаге; предлагать, описывать и
обсуждать способы, алгоритмы построения.
Распознавать и изображать на нелинованной и
клетчатой бумаге прямой, острый, тупой,
развёрнутый углы; сравнивать углы.
Вычислять длины отрезков, ломаных.
Понимать и использовать при решении задач
зависимости между единицами метрической
системы
мер;используя
знакомиться
с неметрическими
Наглядная
Многоугольники. ЧетырёхОписывать,
терминологию,
системами
мер;
выражать
длину
в различных
геометрия.
угольник, прямоугольник,
изображать
с
единицах
измерения.
Исследовать
фигуры
и
Многоугольник квадрат.
помощью
чертёжных
инструментов
иресурсы
от руки,
конфигурации,
используя
цифровые
и (10 ч)
Практическая работа «Постро- моделировать из бумаги многоугольники.
Приводить примеры объектов реального мира,
ение прямоугольника с заданимеющих форму многоугольника,
ными сторонами на нелинопрямоугольника, квадрата, треугольника,
ванной бумаге».
оценивать их линейные размеры. Вычислять:
Треугольник.
периметр треугольника, прямоугольника,
Площадь и периметр прямомногоугольника; площадь прямоугольника, кваугольника и многоугольников, драта.
составленных из прямоугольИзображать остроугольные, прямоугольные и
ников, единицы измерения
тупоугольные треугольники.
площади. Периметр многоСтроить на нелинованной и клетчатой бумаге
угольника
квадрат и прямоугольник с заданными длинами
сторон. Исследовать свойства прямоугольника,
квадрата путём эксперимента, наблюдения,
измерения, моделирования; сравнивать свойства
квадрата и прямоугольника.

Десятичные
дроби (38 ч)

Представлять десятичную дробь в виде
обыкновенной, читать и записывать,
сравнивать десятичные дроби, предлагать,
обосновывать и обсуждать способы
упорядочивания десятичных дробей.
Изображать десятичные дроби точками на
координатной прямой.
Выявлять сходства и различия правил
арифметических действий с натуральными
числами и десятичными дробями, объяснять их.
Выполнять арифметические действия с
десятичными дробями; выполнять прикидку и
оценку результата вычислений.
Применять свойства арифметических действий
Десятичная запись дробей.
для рационализации вычислений.
Сравнение десятичных дробей. Применять правило округления десятичных
Действия с десятичными дродробей. Проводить исследования свойств
бями. Округление десятичных десятичных дробей, опираясь на числовые
дробей.
эксперименты (в том числе с помощью
Решение текстовых задач, сокомпьютера), выдвигать гипотезы и приводить
держащих дроби. Основные за- их обоснования.
дачи на дроби
Распознавать истинные и ложные
высказывания о дробях, приводить примеры
и контрпримеры, строить высказывания и
отрицания высказываний. Решать текстовые
задачи, содержащие дробные данные, и на
нахождение части целого и целого по его
части; выявлять их сходства и различия.
Моделировать ход решения задачи с
помощью рисунка, схемы, таблицы.
Приводить, разбирать, оценивать различные
решения, записи решений текстовых задач.
Оперировать дробными числами в реальных
жизненных ситуациях.
Критически оценивать полученный результат,
проверяя ответ
Наглядная
Многогранники. Изображение осуществлять
Распознаватьсамоконтроль,
на чертежах, рисунках,
в на
находить ошибки.
геометрия. Тела многогранников. Модели про- соответствие
окружающемусловию,
мире прямоугольный
Знакомиться
с историей
развития арифметики
странственных тел.
и фигуры в
параллелепипед,
куб, многогранники,
пространстве (9 Прямоугольный параллелепипед, описывать, используя терминологию,
ч)
оценивать линейные размеры.
куб. Развёртки куба и паПриводить примеры объектов реального мира,
раллелепипеда.
форму многогранника,
Практическая работа «Развёртка имеющих
прямоугольного
параллелепипеда, куба.
куба».
Изображать куб на клетчатой бумаге.
Объём куба, прямоугольного
Исследовать свойства куба, прямоугольного
параллелепипеда
параллелепипеда, многогранников, используя
модели. Распознавать и изображать
развёртки куба и параллелепипеда.
Моделировать куб и параллелепипед из
бумаги и прочих материалов, объяснять
способ моделирования.
Находить измерения, вычислять площадь
поверхности; объём куба, прямоугольного
параллелепипеда; исследовать зависимость
объёма куба от длины его ребра, выдвигать и
обосновывать гипотезу. Наблюдать и
проводить аналогии между понятиями
площади и объёма, периметра и площади
поверхности. Распознавать истинные и ложные
высказывания о многогранниках, приводить
примеры и контрпримеры, строить
высказывания и отрицания высказываний.
Решать задачи из реальной жизни

Повторение и
обобщение (10
ч)

Повторение основных понятий и Вычислять значения выражений, содержащих
методов курса 5 класса, обобнатуральные числа, обыкновенные и десятичные
щение знаний
дроби, выполнять преобразования чисел.
Выбирать способ сравнения чисел, вычислений,
применять свойства арифметических действий
для рационализации вычислений.
Осуществлять самоконтроль выполняемых
действий и самопроверку результата
вычислений.
Решать задачи из реальной жизни, применять
математические знания для решения задач из
других учебных предметов.
Решать задачи разными способами,
сравнивать способы решения задачи,
выбирать рациональный способ

6класс ( не менее 170 час.)
Название
раздела (темы)
Основное содержание
курса (число
часов)
Натуральные
числа
(30 ч)
.

Основные виды деятельности обучающихся

Выполнять арифметические действия с
многозначными
натуральными
числами,
находить значения числовых выражений со
скобками и без скобок; вычислять значения
выражений, содержащих степени. Выполнять
прикидку и оценку значений числовых
выражений, применять приёмы проверки
результата. Использовать при вычислениях
переместительное и сочетательное свойства
сложения и умножения, распределительное
свойство умножения относительно сложения,
свойства арифметических действий.
. Исследовать числовые закономерности,
проводить числовые эксперименты, выдвигать и
обосновывать гипотезы.
Формулировать определения делителя и
кратного, наибольшего общего делителя и
Арифметические
действия
с наименьшего общего кратного, простого и
многозначными
натуральными составного чисел; использовать эти понятия при
числами.
Числовые
выражения,
порядок действий, использование решении задач.
скобок. Округление натуральных Применять алгоритмы вычисления наибольшего
чисел. Делители и кратные числа; общего делителя и наименьшего общего
наибольший общий делитель и
кратного двух чисел, алгоритм разложения числа
наименьшее общее кратное.
на простые множители.
Разложение числа на простые
Исследовать условия делимости на 4 и 6.
множители. Делимость суммы и
произведения. Деление с остатком. Исследовать, обсуждать, формулировать и
обосновывать вывод о чётности суммы,
произведения: двух чётных чисел, двух нечётных
числе, чётного и нечётного чисел.
Исследовать свойства делимости суммы и
произведения чисел.
Приводить примеры чисел с заданными
свойствами, распознавать верные и неверные
утверждения о свойствах чисел, опровергать
неверные утверждения с помощью
контрпримеров.
Конструировать математические предложения с
помощью связок «и», «или», «если..., то...».
Решать текстовые задачи, включающие понятия
делимости, арифметическим способом,

использовать перебор всех возможных
вариантов.
Моделировать ход решения задачи с помощью
рисунка, схемы, таблицы.
Приводить, разбирать, оценивать различные
решения, записи решений текстовых задач.
Распознавать на чертежах, рисунках случаи
взаимного расположения двух прямых.
Изображать с помощью чертёжных
инструментов на нелинованной и клетчатой
бумаге две пересекающиеся прямые, две
параллельные прямые, строить прямую,
перпендикулярную данной.
Приводить примеры параллельности и
перпендикулярности прямых в пространстве.
Распознавать в многоугольниках
перпендикулярные и параллельные стороны.
Изображать многоугольники с параллельными,
перпендикулярными сторонами.
Находить расстояние между двумя точками, от
точки до прямой, длину пути на квадратной
сетке, в том числе используя цифровые ресурсы
Сравнивать и упорядочивать дроби,
Дроби (32 ч)
выбирать способ сравнения дробей.
Представлять десятичные дроби в виде
обыкновенных дробей и обыкновенные в виде
десятичных, использовать эквивалентные
представления дробных чисел при их
Обыкновенная дробь, основное
при вычислениях. Использовать
свойство дроби, сокращение дробей. сравнении,
дроби при преобразовании величин в
Сравнение и упорядочивание дробей. десятичные
метрической
системе мер.
Десятичные дроби и метрическая
Выполнять арифметические действия с
система мер.
обыкновенными и десятичными дробями.
Арифметические действия с
Вычислять значения выражений, содержащих
обыкновенными и десятичными
обыкновенные и десятичные дроби, выполнять
дробями.
преобразования дробей, выбирать способ,
Отношение. Деление в данном
применять свойства арифметических действий
отношении. Масштаб, пропорция.
для рационализации вычислений.
Понятие процента. Вычисление
отношения и пропорции, находить
процента от величины и величины по Составлять
отношение
величин,
делить величину в данном
её проценту.
отношении. Находить экспериментальным путём
Решение текстовых задач, соотношение длины окружности к её диаметру. .
держащих дроби и проценты.
Объяснять, что такое процент, употреблять
Практическая работа «Отношение
обороты речи со словом «процент». Выражать
длины окружности к её диаметру»
проценты в дробях и дроби в процентах,
отношение двух величин в процентах.
Вычислять процент от числа и число по его
проценту. Округлять дроби и проценты,
находить приближения чисел.
Решать задачи на части, проценты, пропорции,
Наглядная
Распознавать
чертежах
и изображениях,
Осевая симметрия. Центральная
на нахождение на
дроби
(процента)
от величины и
геометрия.
изображать
с помощью
симметрия.
величины по от
её руки,
дробистроить
(проценту),
дроби
Симметрия (6 ч) Построение симметричных фигур.
инструментов
фигурусоставляет
(отрезок, ломаную,
(процента), который
одна величина от
треугольник,
прямоугольник,
другой. Приводить,
разбирать,окружность),
оценивать
Практическая работа «Осевая
симметричную
данной
относительно
различные решения,
записи
решений прямой,
текстовых
симметрия».
точки.
задач.
Симметрия в пространстве
Находить примеры симметрии в окружающем
мире. Моделировать из бумаги две фигуры,
симметричные относительно прямой;
конструировать геометрические конфигурации,
используя свойство симметрии, в том числе с
помощью цифровых ресурсов. Исследовать
свойства изученных фигур, связанные с
симметрией, используя эксперимент,
наблюдение, моделирование.
Обосновывать, опровергать с помощью
контрпримеров утверждения о симметрии фигур
Наглядная
геометрия.
Прямые на
плоскости (7
ч)

Перпендикулярные прямые.
Параллельные прямые.
Расстояние между двумя точками, от
точки до прямой, длина пути на
квадратной сетке.
Примеры прямых в пространстве

Выражения с Применение букв для записи
буквами (6 ч) математических выражений и
предложений. Буквенные выражения
и числовые подстановки.
Буквенные равенства, нахождение
неизвестного компонента. Формулы

Использовать буквы для обозначения чисел,
при записи математических утверждений,
составлять буквенные выражения по условию
задачи. Исследовать несложные числовые
закономерности, использовать буквы для их
записи.
Вычислять числовое значение буквенного
выражения при заданных значениях букв.
Записывать формулы: периметра и площади
прямоугольника, квадрата; длины окружности,
площади круга; выполнять вычисления по
этим
формулам.
Наглядная
Четырёхугольник, примеры
Изображать
на нелинованной и клетчатой бумаге
геометрия.
четырёхугольников. Прямоугольник, с использованием чертёжных инструментов
Фигуры на
квадрат: свойства сторон, углов,
четырёхугольники с заданными свойствами: с
плоскости (14 диагоналей.
параллельными, перпендикулярными, равными
ч)
сторонами, прямыми углами и др.,
Измерение углов. Виды треравнобедренный треугольник. Предлагать и
угольников.
обсуждать способы, алгоритмы построения.
Периметр многоугольника. Площадь Исследовать, используя эксперимент,
фигуры. Формулы периметра и
наблюдение, моделирование, свойства
площади прямоугольника.
прямоугольника, квадрата, разбивать на
Приближённое измерение площади треугольники. Обосновывать, опровергать с
фигур.
помощью контрпримеров утверждения о пряПрактическая работа «Площадь
моугольнике, квадрате, распознавать верные и
неверные утверждения.
круга»
Измерять и строить с помощью транспортира
углы, в том числе в многоугольнике, сравнивать
углы; распознавать острые, прямые, тупые,
развёрнутые углы. Распознавать, изображать
остроугольный, прямоугольный, тупоугольный,
равнобедренный, равносторонний треугольники.
Вычислять периметр многоугольника, площадь
Положительны Целые числа. Модуль числа,
Приводить примеры
использования
в реальной
многоугольника
разбиением
на прямоугольники,
еи
геометрическая интерпретация
положительных
и отрицательных
чисел.
нажизни
равные
фигуры, использовать
метрические
отрицательные модуля. Числовые промежутки.
Изображать
целые длины
числа, иположительные
и
единицы
измерения
площади.
числа (40 ч)
отрицательные числа точками на числовой
Положительные и отрицательные
прямой, использовать числовую прямую для
числа. Сравнение положительных и
сравнения чисел. Применять правила
отрицательных чисел.
сравнения, упорядочивать целые числа;
Арифметические действия с
положительными и отрицательными находить модуль числа.
Формулировать правила вычисления с
числами.
положительными и отрицательными числами,
Решение текстовых задач
находить значения числовых выражений,
содержащих действия с положительными и
отрицательными числами. Применять свойства
Наглядная
Прямоугольный параллелепипед,
Распознавать
на чертежах,
сложения и умножения
длярисунках,
преобразования
геометрия.
куб, призма, пирамида, конус,
описывать
пирамиду, призму, цилиндр, конус,
сумм и произведений
Фигуры в
цилиндр, шар и сфера. Изображение шар, изображать их от руки, моделировать из
пространстве (9 пространственных фигур. Примеры бумаги, пластилина, проволоки и др. Приводить
ч)
развёрток многогранников, цилиндра примеры объектов окружающего мира,
и конуса.
имеющих формы названных тел. Использовать
терминологию: вершина, ребро, грань,
Практическая работа «Создание
моделей пространственных фигур». основание, высота, радиус и диаметр, развёртка.
используя эксперимент, наблюдение,
Понятие объёма; единицы измерения Изучать,
измерение,
моделирование, в том числе
объёма. Объём прямоугольного
компьютерное,
и описывать свойства
параллелепипеда, куба, формулы
названных
тел,
выявлять
сходства и различия:
объёма
между пирамидой и призмой; между цилиндром,
конусом и шаром.
Распознавать развёртки параллелепипеда, куба,
призмы, пирамиды, конуса, цилиндра;
конструировать данные тела из развёрток,
создавать их модели. Создавать модели
пространственных фигур (из бумаги, проволоки,
пластилина и др.)
Измерять на моделях: длины рёбер
многогранников, диаметр шара.
Выводить формулу объёма прямоугольного
параллелепипеда.
Вычислять по формулам: объём
прямоугольного параллелепипеда, куба;
использовать единицы измерения объёма;
вычислять объёмы тел, составленных из кубов,
параллелепипедов; решать задачи с реальными
данными

Повторение, Повторение основных понятий и
обобщение,
методов курсов 5 и 6 классов,
систематизаци обобщение и систематизация знаний
я (20 ч)

Вычислять значения выражений, содержащих
натуральные, целые, положительные и
отрицательные числа, обыкновенные и
десятичные дроби, выполнять преобразования
чисел и выражений.
Выбирать способ сравнения чисел, вычислений,
применять свойства арифметических действий
для рационализации вычислений.
Решать задачи из реальной жизни, применять
математические знания для решения задач из
других предметов.
Решать задачи разными способами,
сравнивать, выбирать способы решения
задачи.
Осуществлять самоконтроль выполняемых
действий и самопроверку результата вычислений

При разработке рабочей программы в тематическом планировании должны быть учтены
возможности использования электронных (цифровых) образовательных ресурсов,
являющихся учебно-методическими материалами (мультимедийные программы,
электронные учебники и задачники, электронные библиотеки, виртуальные лаборатории,
игровые программы, коллекции цифровых образовательных ресурсов), используемыми
для обучения и воспитания различных групп пользователей, представленными в
электронном (цифровом) виде и реализующими дидактические возможности ИКТ,
содержание которых соответствует законодательству об образовании.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА «АЛГЕБРА». 7—9 КЛАССЫ
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Алгебра является одним из опорных курсов основной школы: она обеспечивает изучение
других дисциплин, как естественнонаучного, так и гуманитарного циклов, её освоение
необходимо для продолжения образования и в повседневной жизни. Развитие у
обучающихся научных представлений о происхождении и сущности алгебраических
абстракций, способе отражения математической наукой явлений и процессов в природе и
обществе, роли математического моделирования в научном познании и в практике
способствует формированию научного мировоззрения и качеств мышления, необходимых
для адаптации в современном цифровом обществе. Изучение алгебры естественным
образом обеспечивает развитие умения наблюдать, сравнивать, находить закономерности,
требует критичности мышления, способности аргументированно обосновывать свои действия и выводы, формулировать утверждения. Освоение курса алгебры обеспечивает
развитие логического мышления обучающихся: они используют дедуктивные и
индуктивные рассуждения, обобщение и конкретизацию, абстрагирование и аналогию.
Обучение алгебре предполагает значительный объём самостоятельной деятельности
обучающихся, поэтому самостоятельное решение задач естественным образом является
реализацией деятельностного принципа обучения.
В структуре программы учебного курса «Алгебра» основной школы основное место
занимают содержательно-методические линии: «Числа и вычисления»; «Алгебраические
выражения»; «Уравнения и неравенства»; «Функции». Каждая из этих содержательнометодических линий развивается на протяжении трёх лет изучения курса, естественным
образом переплетаясь и взаимодействуя с другими его линиями. В ходе изучения курса
обучающимся приходится логически рассуждать, использовать теоретико-множественный
язык. В связи с этим целесообразно включить в программу некоторые основы логики,
пронизывающие все основные разделы математического образования и способствующие
овладению обучающимися основ универсального математического языка. Таким образом,
можно утверждать, что содержательной и структурной особенностью курса «Алгебра»
является его интегрированный характер.
Содержание линии «Числа и вычисления» служит основой для дальнейшего изучения
математики, способствует развитию у обучающихся логического мышления,
формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических

навыков, необходимых для повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной
школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием
представлений о действительном числе. Завершение освоения числовой линии отнесено к
старшему звену общего образования.
Содержание двух алгебраических линий — «Алгебраические выражения» и «Уравнения и
неравенства» способствует формированию у обучающихся математического аппарата,
необходимого для решения задач математики, смежных предметов и практикоориентированных задач. В основной школе учебный материал группируется вокруг
рациональных выражений. Алгебра демонстрирует значение математики как языка для
построения математических моделей, описания процессов и явлений реального мира. В
задачи обучения алгебре входят также дальнейшее развитие алгоритмического мышления,
необходимого, в частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками
дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит свой
специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому
творчеству.
Содержание функционально-графической линии нацелено на получение школьниками
знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования
разнообразных процессов и явлений в природе и обществе. Изучение этого материала
способствует развитию у обучающихся умения использовать различные выразительные
средства языка математики — словесные, символические, графические, вносит вклад в
формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Согласно учебному плану в 7—9 классах изучается учебный курс «Алгебра», который
включает следующие основные разделы содержания: «Числа и вычисления»,
«Алгебраические выражения», «Уравнения и неравенства», «Функции».
Учебный план на изучение алгебры в 7—9 классах отводит не менее 3 учебных часов в
неделю в течение каждого года обучения, всего за три года обучения — не менее 306
учебных часов.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
7
класс
Числа и вычисления
Рациональные числа
Дроби обыкновенные и десятичные, переход от одной формы записи дробей к другой.
Понятие рационального числа, запись, сравнение, упорядочивание рациональных чисел.
Арифметические действия с рациональными числами. Решение задач из реальной
практики на части, на дроби.
Степень с натуральным показателем: определение, преобразование выражений на основе
определения, запись больших чисел.
Проценты, запись процентов в виде дроби и дроби в виде процентов. Три основные задачи
на проценты, решение задач из реальной практики.
Применение признаков делимости, разложение на множители натуральных чисел.
Реальные зависимости, в том числе прямая и обратная пропорциональности.
Алгебраические выражения
Переменные, числовое значение выражения с переменной. Допустимые значения
переменных. Представление зависимости между величинами в виде формулы.
Вычисления по формулам.
Преобразование буквенных выражений, тождественно равные выражения, правила
преобразования сумм и произведений, правила раскрытия скобок и приведения подобных
слагаемых.
Свойства степени с натуральным показателем.
Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение
многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности.

Формула разности квадратов. Разложение многочленов на множители.
Уравнения
Уравнение, корень уравнения, правила преобразования уравнения, равносильность
уравнений.
Линейное уравнение с одной переменной, число корней линейного уравнения, решение
линейных уравнений. Составление уравнений по условию задачи. Решение текстовых
задач с помощью уравнений.
Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Система двух линейных
уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений способом подстановки.
Примеры решения текстовых задач с помощью систем уравнений.
Координаты и графики. Функции
Координата точки на прямой. Числовые промежутки. Расстояние между двумя точками
координатной прямой.
Прямоугольная система координат, оси Ox и Oy. Абсцисса и ордината точки на
координатной плоскости. Примеры графиков, заданных формулами. Чтение графиков
реальных зависимостей.
Понятие функции. График функции. Свойства функций. Линейная функция, её график.
График функции у = | х|. Графическое решение линейных уравнений и систем линейных
уравнений.
6
класс
Числа и вычисления
Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе. Десятичные
приближения иррациональных чисел. Свойства арифметических квадратных корней и их
применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям. Действительные
числа.
Степень с целым показателем и её свойства. Стандартная запись числа.
Алгебраические выражения
Квадратный трёхчлен; разложение квадратного трёхчлена на множители.
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание,
умножение, деление алгебраических дробей. Рациональные выражения и их
преобразование.
Уравнения и неравенства
Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение
уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Простейшие дробно-рациональные
уравнения.
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и систем линейных
уравнений с двумя переменными. Примеры решения систем нелинейных уравнений с
двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность
неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Системы линейных неравенств с
одной переменной.
Функции
Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы
задания функций.
График функции. Чтение свойств функции по её графику. Примеры графиков функций,
отражающих реальные процессы.
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их
графики. Функции у = х2, у = х3, у = 4Х, у = | х |. Графическое решение уравнений и систем
уравнений.
7-9 классы
Числа и вычисления Действительные числа

Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные десятичные дроби.
Множество действительных чисел; действительные числа как бесконечные десятичные
дроби. Взаимно однозначное соответствие между множеством действительных чисел и
координатной прямой.
Сравнение действительных чисел, арифметические действия с действительными числами.
Измерения, приближения, оценки
Размеры объектов окружающего мира, длительность процессов в окружающем мире.
Приближённое значение величины, точность приближения. Округление чисел. Прикидка
и оценка результатов вычислений.
Уравнения и неравенства Уравнения с одной переменной
Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным.
Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным. Биквадратное
уравнение. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней разложением на
множители.
Решение дробно-рациональных уравнений.
Решение текстовых задач алгебраическим методом.
Системы уравнений
Уравнение с двумя переменными и его график. Решение систем двух линейных уравнений
с двумя переменными. Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а
другое — второй степени. Графическая интерпретация системы уравнений с двумя
переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом. Неравенства
Числовые неравенства и их свойства.
Решение линейных неравенств с одной переменной. Решение систем линейных
неравенств с одной переменной. Квадратные неравенства. Графическая интерпретация
неравенств и систем неравенств с двумя переменными.
Функции
Квадратичная функция, её график и свойства. Парабола, координаты вершины параболы,
ось симметрии параболы.
Графики функций: y = kx, y = kx + b, y = , y = x ,
x
y = vx, y = | x | и их свойства.
Числовые последовательности Определение и способы задания числовых
последовательностей
Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной
формулой и формулой n-го члена. Арифметическая и геометрическая прогрессии
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и
геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками на
координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.
ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРИМЕРНОЙ РАБОЧЕЙ
ПРОГРАММЫ КУРСА (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
Освоение учебного курса «Алгебра» на уровне основного общего образования должно
обеспечивать достижение следующих предметных образовательных результатов:
7
класс
Числа и вычисления
■
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические действия с
рациональными числами.
■
Находить значения числовых выражений; применять разнообразные способы и
приёмы вычисления значений дробных выражений, содержащих обыкновенные и
десятичные дроби.
■
Переходить от одной формы записи чисел к другой (преобразовывать десятичную

дробь в обыкновенную, обыкновенную в десятичную, в частности в бесконечную
десятичную дробь).
■
Сравнивать и упорядочивать рациональные числа.
■
Округлять числа.
■
Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оценку значений числовых
выражений.
■
Выполнять действия со степенями с натуральными показателями.
■
Применять признаки делимости, разложение на множители натуральных чисел.
■ Решать практико-ориентированные задачи, связанные с отношением величин,
пропорциональностью величин, процентами; интерпретировать результаты решения
задач с учётом ограничений связанных со свойствами рассматриваемых объектов.
Алгебраические выражения
■ Использовать алгебраическую терминологию и символику, применять её в процессе
освоения учебного материала.
■ Находить значения буквенных выражений при заданных значениях переменных.
■ Выполнять преобразования целого выражения в многочлен приведением подобных
слагаемых, раскрытием скобок.
■ Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на многочлен, применять
формулы квадрата суммы и квадрата разности.
■ Осуществлять разложение многочленов на множители с помощью вынесения за скобки
общего множителя, группировки слагаемых, применения формул сокращённого
умножения.
■ Применять преобразования многочленов для решения различных задач из математики,
смежных предметов, из реальной практики.
■ Использовать свойства степеней с натуральными показателями для преобразования
выражений.
Уравнения и неравенства
■ Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя правила перехода от
исходного уравнения к равносильному ему. Проверять, является ли число корнем
уравнения.
■ Применять графические методы при решении линейных уравнений и их систем.
■ Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением линейного уравнения с двумя
переменными.
■ Строить в координатной плоскости график линейного уравнения с двумя переменными;
пользуясь графиком, приводить примеры решения уравнения.
■ Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными, в том числе
графически.
■ Составлять и решать линейное уравнение или систему линейных уравнений по условию
задачи, интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный результат.
Координаты и графики. Функции
■ Изображать на координатной прямой точки, соответствующие заданным координатам,
лучи, отрезки, интервалы; записывать числовые промежутки на алгебраическом языке.
■ Отмечать в координатной плоскости точки по заданным координатам; строить графики
линейных функций. Строить график функции у = | х |.
■ Описывать с помощью функций известные зависимости между величинами: скорость,
время, расстояние; цена, количество, стоимость; производительность, время, объём
работы.
■ Находить значение функции по значению её аргумента.
■ Понимать графический способ представления и анализа информации; извлекать и
интерпретировать информацию из графиков реальных процессов и зависимостей.
8 класс
Числа и вычисления
■ Использовать начальные представления о множестве действительных чисел для
сравнения, округления и вычислений; изображать действительные числа точками на
координатной прямой.
■ Применять понятие арифметического квадратного корня; находить квадратные корни,
используя при необходимости калькулятор; выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни, используя свойства корней.

■ Использовать записи больших и малых чисел с помощью десятичных дробей и степеней

числа 10.
Алгебраические выражения
■ Применять понятие степени с целым показателем, выполнять преобразования
выражений, содержащих степени с целым показателем.
■ Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил
действий над многочленами и алгебраическими дробями.
■ Раскладывать квадратный трёхчлен на множители.
■ Применять преобразования выражений для решения различных задач из математики,
смежных предметов, из реальной практики.
Уравнения и неравенства
■ Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним,
системы двух уравнений с двумя переменными.
■ Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с
применением графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или
система уравнений решения, если имеет, то сколько, и пр.).
■ Переходить от словесной формулировки задачи к её алгебраической модели с помощью
составления уравнения или системы уравнений, интерпретировать в соответствии с
контекстом задачи полученный результат.
■ Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки; решать линейные
неравенства с одной переменной и их системы; давать графическую иллюстрацию
множества решений неравенства, системы неравенств.
Функции
■ Понимать и использовать функциональные понятия и язык
(термины, символические обозначения); определять значение функции по значению
аргумента; определять свойства функции по её графику. k
2
■ Строить графики элементарных функций вида у = ^, У = х ,
у = х3, y = Vx, у = | х |; описывать свойства числовой функции по её графику.
9 класс
Числа и вычисления
■ Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа.
■ Выполнять арифметические действия с рациональными числами, сочетая устные и
письменные приёмы, выполнять вычисления с иррациональными числами.
■ Находить значения степеней с целыми показателями и корней; вычислять значения
числовых выражений.
■ Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата вычислений, оценку
числовых выражений.
Уравнения и неравенства
■ Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к ним, простейшие
дробно-рациональные уравнения.
■ Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными и системы двух
уравнений, в которых одно уравнение не является линейным.
■ Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью составления уравнения
или системы двух уравнений с двумя переменными.
■ Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с
применением графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или
система уравнений решения, если имеет, то сколько, и пр.).
■ Решать линейные неравенства, квадратные неравенства; изображать решение
неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов.
Решать системы линейных неравенств, системы неравенств, включающие квадратное
неравенство; изображать решение системы неравенств на числовой прямой, записывать
решение с помощью символов.
■
Использовать неравенства при решении различных задач. Функции
■
Распознавать функции изученных видов. Показывать схематически расположение
на координатной плоскости графиков
k
2
функций вида: y = kx, y = kx + b, y = ^, У = ax + bx + c,
y = x3, y = Vx, y = | x | в зависимости от значений коэффициентов; описывать свойства

функций.
■
Строить и изображать схематически графики квадратичных функций, описывать
свойства квадратичных функций по их графикам.
■
Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить примеры
квадратичных функций из реальной жизни, физики, геометрии.
Арифметическая и геометрическая прогрессии
■
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах
задания.
■
Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена арифметической и
геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
■
Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости.
■
Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том числе задачи
из реальной жизни (с использованием калькулятора, цифровых технологий).
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ) 7
класс (не менее 102час.)
Название раздела
Основное содержание
Основные виды деятельности обучающихся
(темы) (число
часов)
рационального Систематизировать и обогащать знания об
Числа и вычис- Понятие
числа.
Арифметические обыкновенных и десятичных дробях.
ления.
и
упорядочивать
дроби,
Рациональные действия с рациональными Сравнивать
числами.
Сравнение, преобразовывая при необходимости десятичные
числа
упорядочивание
дроби в обыкновенные, обыкновенные в
(25 ч)
рациональных чисел.
десятичные, в частности в бесконечную
Степень с натуральным десятичную дробь.
показателем.
Применять разнообразные способы и приёмы
Решение основных задач на вычисления значений дробных выражений,
дроби,
проценты
из содержащих обыкновенные и десятичные дроби:
реальной практики.
заменять при необходимости десятичную дробь
Признаки делимости, разло- обыкновенной и обыкновенную десятичной,
жения на множители нату- приводить выражение к форме, наиболее удобной
ральных чисел.
для вычислений, преобразовывать дробные
Реальные зависимости. Пря- выражения на умножение и деление десятичных
мая и обратная пропорцио- дробей к действиям с целыми числами.
нальности
Приводить числовые и буквенные примеры
степени с натуральным показателем, объясняя
значения основания степени и показателя
степени, находить значения степеней вида а п (а
— любое рациональное число, л — натуральное
число).
Понимать смысл записи больших чисел с
помощью десятичных дробей и степеней числа
10, применять их в реальных ситуациях.
Применять признаки делимости, разложения на
множители натуральных чисел.
Решать задачи на части, проценты, пропорции, на
нахождение дроби (процента) от величины и
величины по её дроби (проценту), дроби
(процента), который составляет одна величина от
другой.
Приводить,
разбирать,
оценивать
различные решения, записи решений текстовых
задач.
Распознавать и объяснять, опираясь на
определения, прямо пропорциональные и обратно
пропорциональные
зависимости
между
величинами;
приводить
примеры
этих
зависимостей из реального мира, из других
учебных предметов.
Решать практико-ориентированные задачи на
дроби,
проценты,
прямую
и
обратную
пропорциональности, пропорции

Алгебраические Буквенные
алгебраической терминологией и
выражения. Овладеть
выражения (27 Переменные. Допустимые
символикой, применять её в процессе освоения
ч)
материала.
значения
переменных. учебного
Находить значения буквенных выражений при
Формулы.
заданных значениях букв; выполнять вычисления
Преобразование
формулам.
буквенных
выражений, по
Выполнять
преобразования целого выражения в
раскрытие
скобок
и
приведением подобных слагаемых,
приведение
подобных многочлен
раскрытием скобок. Выполнять умножение
слагаемых.
на многочлен и многочлена на
Свойства
степени
с одночлена
применять формулы квадрата суммы
натуральным показателем. многочлен,
квадрата разности.
Многочлены. Сложение, и
разложение многочленов на
вычитание,
умножение Осуществлять
множители
путём
вынесения за скобки общего
многочленов.
Формулы
применения формулы разности
сокращённого умножения. множителя,
формул сокращённого умножения.
Разложение многочленов квадратов,
Применять преобразование многочленов для
на множители
решения различных задач из математики,
Уравнения
и Уравнение,
правила смежных
Решатьпредметов,
линейное
уравнение
с одной
из реальной
практики.
неравенства (20 преобразования
переменной,с историей
применяя
правила
перехода от
Знакомиться
развития
математики
ч)
уравнения,
равно- исходного уравнения к равносильному ему
сильность
уравнений. более простого вида. Проверять, является ли
Линейное уравнение с конкретное
число
корнем
уравнения.
одной
переменной, Подбирать примеры пар чисел, являющихся
решение
линейных решением линейного уравнения с двумя
уравнений. Решение задач переменными. Строить в координатной
с помощью уравнений. плоскости график линейного уравнения с двумя
Линейное уравнение с переменными; пользуясь графиком, приводить
двумя переменными и его примеры решения уравнения. Находить
график. Система двух решение системы двух линейных уравнений с
линейных уравнений с двумя переменными.
двумя
переменными. Составлять и решать уравнение или систему
Решение
систем уравнений по условию задачи, интерпретировать
уравнений
способом Изображать
в соответствиинас контекстом
задачи
полученный
координатной
прямой
точки,
подстановки и способом результат
соответствующие заданным координатам, лучи,
сложения
отрезки,
интервалы;
записывать
их
на
алгебраическом языке. Отмечать в координатной
Координата
точки
на плоскости точки по заданным координатам;
прямой.
Числовые строить графики несложных зависимостей,
промежутки.
Расстояние заданных формулами, в том числе с помощью
между
двумя
точками цифровых лабораторий.
координатной
прямой. Применять,
изучать
преимущества,
Прямоугольная
система интерпретировать
графический
способ
координат на плоскости. представления
и
анализа
разнообразной
Координаты и Примеры
графиков, жизненной информации.
графики.
заданных
формулами. Осваивать
понятие
функции,
овладевать
Функции (24 ч) Чтение графиков реальных функцио-нальной терминологией.
зависимостей.
Распознавать линейную функцию у = кх + Ъ,
Понятие функции. График описывать её свойства в зависимости от значений
функции.
Свойства коэффициентов к и Ъ.
функций.
Линейная Строить графики линейной функции, функции У
функция.
Построение = \х\.
графика линейной функции. Использовать цифровые ресурсы для построения
График функции у = \х\
графиков функций и изучения их свойств.
Приводить примеры линейных зависимостей в
реальных процессах и явлениях
Выбирать,
применять
оценивать
способы
чисел, вычислений, преобразований
Повторение
и Повторение
основных сравнения
уравнений.
Выбирать, решения
применять
оценивать способы
обобщение (6 ч) понятий и методов курса 7 выражений,
выполняемых
сравнения чисел, самоконтроль
вычислений, преобразований
класса, обобщение знаний Осуществлять
действий
и
самопроверку
результата
вычислений,
выражений, решения уравнений.
преобразований,
Осуществлять построений.
самоконтроль выполняемых
действий и самопроверку результата вычислений,
преобразований, построений.
7
класс
Название
раздела (темы) Основное содержание
курса
(число
часов)

Основные виды деятельности обучающихся

Числа и вычисления.
Квадратные
корни (15 ч)

Квадратный
корень
из
определение квадратного
числа.
Понятие
об Формулировать
корня
из
числа,
арифметического
квадратного
иррациональном
числе.
Применять операцию извлечения
Десятичные приближения корня.
корня из числа, используя при
иррациональных
чисел. квадратного
калькулятор.
Действительные
числа. необходимости
Оценивать
квадратные
Сравнение действительных и десятичными дробями.корни целыми числами
чисел.
Арифметический Сравнивать и упорядочивать рациональные и
квадратный корень. 2
числа, записанные с помощью
Уравнение вида х = а. иррациональные
корней.
Свойства арифметических квадратных
уравнение х2 = а, находить
квадратных
корней. Исследовать
точные и приближённые корни при а > 0.
Преобразование числовых Исследовать
свойства квадратных корней,
выражений,
содержащих проводя
числовые
эксперименты
с
квадратные корни
использованием калькулятора (компьютера).
Доказывать
свойства
арифметических
квадратных корней; применять их для
преобразования выражений.
Числа и вычис- Степень
с
целым Формулировать определение степени с целым
ления. Степень показателем.
Стандартная показателем.
с
целым запись
числа.
Размеры Представлять запись больших и малых чисел в
показателем (7 объектов окружающего мира стандартном виде. Сравнивать числа и
ч)
(от элементарных частиц до величины, записанные с использованием степени
космических
объектов), 10.
длительность процессов в Использовать запись чисел в стандартном виде
окружающем мире.
для выражения размеров объектов, длительности
Свойства степени с целым процессов в окружающем мире.
показателем
Формулировать, записывать в символической
форме и иллюстрировать примерами свойства
степени с целым показателем.
Применять
свойства
степени
для
преобразования
выражений,
содержащих
степени с целым показателем. Выполнять
действия
с
числами,
записанными
в
стандартном
виде
(умножение,
деление,
Алгебраически
возведение в степень)
е
алгебраические
выражения.
Алгебраическая дробь. Допу- Записывать
выражения.
Находить
область
определения
рационального
значения
Алгебраическа стимые
Выполнять числовые подстановки
переменных, входящих в выражения.
я
и
вычислять
значение дроби, в том числе с
алгебраические выражения. помощью калькулятора.
дробь
Формулировать
Основное
свойство
(15 ч)
основное
свойство
алгебраической
и
алгебраической
дроби. применять его для преобразования дроби
дробей.
Сокращение дробей.
действия с алгебраическими
Сложение, вычитание, умно- Выполнять
дробями.
Применять
преобразования
жение и деление алгебраиче- выражений для
решения
задач.
Выражать
ских дробей. Преобразование переменные
из
формул
(физических,
выражений,
содержащих геометрических, описывающих бытовые ситуаалгебраические дроби
ции)
Уравнения
и
неравенства.
Квадратные
уравнения (15
ч)

Квадратное
уравнение. Распознавать квадратные уравнения.
Неполное
квадратное Записывать формулу корней квадратного
уравнение. Формула корней уравнения; решать квадратные уравнения —
квадратного
уравнения. полные и неполные.
Теорема Виета. Решение Проводить
простейшие
исследования
уравнений, сводящихся к квадратных уравнений.
квадратным. Простейшие Решать уравнения, сводящиеся к квадратным,
дробно-рациональные
с помощью преобразований и заменой
уравнения.
переменной. Наблюдать и анализировать
Решение текстовых задач с связь между корнями и коэффициентами
помощью
квадратных квадратного
уравнения.
Формулировать
уравнений
теорему Виета, а также обратную теорему,
применять эти теоремы для решения задач.

Уравнения
и Линейное уравнение с двумя Распознавать линейные уравнения с двумя
переменными, его график, переменными.
неравенства.
примеры решения уравнений Строить графики линейных уравнений, в том
Системы
числе используя цифровые ресурсы.
уравнений (13 в целых числах.
Решение
систем
двух Различать параллельные и пересекающиеся
ч)
линейных уравнений с прямые по их уравнениям.
двумя
переменными. Решать системы двух линейных уравнений с
Примеры решения систем двумя переменными подстановкой и сложением.
нелинейных уравнений с Решать простейшие системы, в которых одно из
двумя
переменными. уравнений не является линейным.
Графическая интерпретация Приводить графическую интерпретацию
уравнения
с
двумя решения уравнения с двумя переменными и
переменными и систем систем уравнений с двумя переменными.
Числовые
и их Формулировать
числовых
уравненийнеравенства
с
двумя
Решать текстовые свойства
задачи алгебраическим
свойства.
неравенств,
переменными.
способом иллюстрировать их на координатной
Неравенство
с задач
однойс прямой, доказывать алгебраически.
Решение текстовых
переменной.
Линейные Применять свойства неравенств в ходе
помощью систем уравнений
неравенства
с
одной решения задач. Решать линейные неравенства с
переменной и их решение. одной
переменной,
изображать
решение
Уравнения
и Системы линейных нера- неравенства на числовой прямой.
неравенства. венств с одной переменной и Решать
системы
линейных
неравенств,
Неравенства их решение.
изображать решение системы неравенств на
(12 ч)
Изображение решения линей- числовой прямой
ного неравенства
и ихОбласть
систем Использовать функциональную терминологию
Функции.
Понятие
функции.
на числовой прямой
Основные
определения
и множество и символику.
понятия (5 ч) значений функции. Способы Вычислять значения функций, заданных
задания функций.
формулами (при необходимости использовать
График функции. Свойства калькулятор); составлять таблицы значений
функции, их отображение на функции.
графике
График функции у = Строить по точкам графики функций.
х 2 . Функции у = х 2 , у = х 3 , у Описывать свойства функции на основе её
= \[х, у = \х\; графическое графического представления.
решение уравнений и систем Использовать функциональную терминологию
уравнений
и символику.
Исследовать примеры графиков, отражающих
реальные процессы и явления. Приводить
примеры процессов и явлений с заданными
свойствами. Использовать компьютерные
программы для построения графиков функций и
изучения
их
свойствРаспознавать
виды
изучаемых
функций.
Показывать
схематически положение на координатной
плоскости графиков функций вида: у = х 2 , у = х 3 , у
= 4х, у = |х|.
Использовать функционально-графические
представления для решения и исследования
и систем уравнений.
Повторение и Повторение
основных уравнений
Применять
цифровые
ресурсыспособы
для
применять,
оценивать
обобщение (6 ч) понятий и методов курсов 7 и Выбирать,
построения
графиков
функций
сравнения
чисел,
вычислений,
преобразований
8 классов, обобщение знаний
выражений, решения уравнений.
Осуществлять самоконтроль выполняемых
действий
и
самопроверку
результата
вычислений, преобразований, построений.
Решать задачи из реальной жизни, применять
математические знания для решения задач из
других предметов.
Решать
текстовые
задачи,
сравнивать,
выбирать способы решения задачи
класс (не менее 102час.)
Название
раздела
(темы) курса (число Основное содержание
часов)
8

Основные виды деятельности обучающихся

Числа и вычис- Рациональные
числа, Развивать представления о числах: от
ления. Действи- иррациональные
числа, множества натуральных чисел до множества
тельные числа (9 конечные и бесконечные действительных чисел.
ч)
десятичные
дроби. Ознакомиться
с
возможностью
Множество действительных представления действительного числа как
чисел;
действительные бесконечной десятичной дроби, применять
числа как бесконечные деся- десятичные приближения рациональных и
тичные дроби. Взаимно иррациональных чисел.
однозначное соответствие Изображать действительные числа точками
между
множеством координатной прямой.
действительных чисел и Записывать, сравнивать и упорядочивать
множеством
точек
ко- действительные числа.
ординатной
прямой. Выполнять, сочетая устные и письменные
Сравнение действительных приёмы,
арифметические
действия
с
чисел,
арифметические рациональными числами; находить значения
действия с действительными степеней с целыми показателями и корней;
числами.
Приближённое вычислять значения числовых выражений.
значение
величины, Получить представление о значимости
точность
приближения. действительных чисел в практической
Округление
чисел. деятельности человека. Анализировать и
Прикидка
и
оценка делать выводы о точности приближения
результатов вычислений
действительного числа при решении задач.
Округлять
действительные
числа,
Уравнения
и Линейное
уравнение. Осваивать,
выполнять запоминать
прикидку и применять
результата
неравенства.
Решение
уравнений, графические
методызначений
при числовых
решении
вычислений, оценку
Уравнения
с сводящихся к линейным.
уравнений,
неравенств и их систем.
выражений.
одной
Квадратное
уравнение. Распознавать
целые и дробные
Знакомиться с историей
развитияуравнения.
математики
переменной (14 Решение
уравнений, Решать
линейные
и
квадратные
ч)
сводящихся к квадратным. уравнения, уравнения, сводящиеся к ним,
Биквадратные уравнения.
простейшие
дробно-рациональные
Примеры
решения уравнения.
уравнений
третьей
и Предлагать возможные способы решения
четвёртой
степеней текстовых задач, обсуждать их и решать
разложением
на текстовые задачи разными способами.
множители.
Решение Знакомиться
с
историей
развития
дробно-рациональных
математики
уравнений.
Решение
текстовых задач Осваивать и применять приёмы решения
Уравнения
и алгебраическим
методом
Линейное уравнение
с двумя системы двух линейных уравнений с двумя
неравенства.
Системы уравне- переменными и его график. переменными и системы двух уравнений, в
Система двух линейных которых одно уравнение не является
ний (14 ч)
уравнений
с
двумя линейным.
переменными и её решение. Использовать функционально-графические
Решение
систем
двух представления для решения и исследования
уравнений, одно из которых уравнений и систем.
линейное, а другое — вто- Анализировать тексты задач, решать их
рой степени.
алгебраическим способом: переходить от
Графическая интерпретация словесной формулировки условия задачи к
системы уравнений с двумя алгебраической модели путём составления
переменными.
системы уравнений; решать составленную
Уравнения
и Числовые неравенства и систему
Читать, уравнений;
записывать,интерпретировать
понимать,
результат.
неравенства.
их свойства.
интерпретировать
Неравенства (16 Линейные неравенства с неравенства; использовать символику и
ч)
одной переменной и их терминологию. Выполнять преобразования
решение.
Системы неравенств,
использовать
для
линейных неравенств с преобразования
свойства
числовых
одной переменной и их неравенств. Распознавать линейные и
решение.
квадратные неравенства. Решать линейные
Квадратные неравенства и неравенства, системы линейных неравенств,
их решение.
системы неравенств, включающих кваГрафическая интерпретация дратное неравенство, и решать их;
неравенств и систем нера- обсуждать полученные решения.
венств
с
двумя Изображать решение неравенства и системы
переменными
неравенств на числовой прямой, записывать
решение с помощью символов.
Решать квадратные неравенства, используя
графические представления.
Осваивать и применять неравенства при
решении различных задач, в том числе
практико-ориентиро- ванных

Функции (16 ч)

Квадратичная функция, её Распознавать виды изучаемых функций;
график
и
свойства. иллюстрировать схематически, объяснять
Парабола,
координаты расположение на координатной плоскости
вершины параболы, ось графиков функций вида:
симметрии
параболы. у = kx, у = kx + b, у = —, у = ах 2 , у = ах 3 ,
Степенные функции с
у = 4х, у = \х\ в зависимости от значений
натуральными
показателями 2 и 3, их коэффициентов; описывать их свойства.
графики
и
свойства. Распознавать квадратичную функцию по
Графики функций: у = кх, формуле.
Приводить
примеры
,,тк о
квадратичных зависимостей из реальной
у = кх + о, у = —, у = ах, жизни, физики, геометрии.
у = ах 3 , у = yfx, у = |х|
числовой Осваивать
и
применять
индексные
Числовые после- Понятие
последовательности.
обозначения,
строить
речевые
довательности
Задание
высказывания
с
использованием
(15 ч)
последовательности
терминологии,
связанной
с
понятием
рекуррентной формулой и последовательности.
формулой л-го члена. Анализировать формулу л-го члена
Арифметическая
и последовательности или рекуррентную
геометрическая
формулу
и
вычислять
члены
прогрессии. Формулы л-го последовательностей,
заданных
этими
члена арифметической и формулами.
Устанавливать
геометрической
закономерность в построении послепрогрессий, суммы первых довательности, если выписаны первые
л членов. Изображение несколько её членов.
членов арифметической и Распознавать
арифметическую
и
геометрической
геометрическую прогрессии при разных
прогрессий точками на способах задания.
координатной плоскости. Решать задачи с использованием формул лЛинейный
и го члена арифметической и геометрической
экспоненциальный рост. прогрессий, суммы первых л членов.
Повторение,
Числа
и вычисления
понятиями:
множество,
Сложные
проценты(запись, Оперировать
Изображать члены
последовательности
обобщение,
сравнение,
действия
с подмножество,
операции над
множествами;
точками на координатной
плоскости.
систематизация действительными числами, использовать графическое представление
знаний
числовая прямая; проценты, множеств для описания реальных процессов
(18 ч)
отношения,
пропорции; и явлений, при решении задач из других
округление, приближение, учебных предметов.
оценка; решение текстовых Актуализировать
терминологию
и
задач
арифметическим основные действия, связанные с числами:
способом)
натуральное число, простое и составное
числа, делимость натуральных чисел,
признаки делимости, целое число, модуль
числа, обыкновенная и десятичная дроби,
стандартный вид числа, арифметический
квадратный корень.
При разработке рабочей программы в тематическом планировании должны быть учтены
возможности использования электронных (цифровых) образовательных ресурсов,
являющихся учебно-методическими материалами (мультимедийные программы,
электронные учебники и задачники, электронные библиотеки, виртуальные лаборатории,
игровые программы, коллекции цифровых образовательных ресурсов), используемыми
для обучения и воспитания различных групп пользователей, представленными в
электронном (цифровом) виде и реализующими дидактические возможности ИКТ,
содержание которых соответствует законодательству об образовании.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ». 7-9 КЛАССЫ
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
«Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит», — писал великий
русский ученый Михаил Васильевич Ломоносов. И в этом состоит одна из двух целей
обучения геометрии как составной части математики в школе. Этой цели соответствует
доказательная линия преподавания геометрии. Следуя представленной рабочей
программе, начиная с седьмого класса на уроках геометрии обучающийся учится
проводить доказательные рассуждения, строить логические умозаключения, доказывать
истинные утверждения и строить контрпримеры к ложным, проводить рассуждения «от
противного», отличать свойства от признаков, формулировать обратные утверждения.
Ученик, овладевший искусством рассуждать, будет применять его и в окружающей

жизни. Как писал геометр и педагог Игорь Федорович Шарыгин, «людьми,
понимающими, что такое доказательство, трудно и даже невозможно манипулировать». И
в этом состоит важное воспитательное значение изучения геометрии, присущее именно
отечественной математической школе.
Вместе с тем авторы программы предостерегают учителя от излишнего формализма,
особенно в отношении начал и оснований геометрии. Французский математик Жан
Дьедонне по этому поводу высказался так: «Что касается деликатной проблемы введения
«аксиом», то мне кажется, что на первых порах нужно вообще избегать произносить само
это слово. С другой же стороны, не следует упускать ни одной возможности давать
примеры логических заключений, которые куда в большей мере, чем идея аксиом,
являются истинными и единственными двигателями математического мышления».
Второй целью изучения геометрии является использование её как инструмента при
решении как математических, так и практических задач, встречающихся в реальной
жизни. Окончивший курс геометрии школьник должен быть в состоянии определить
геометрическую фигуру, описать словами данный чертёж или рисунок, найти площадь
земельного участка, рассчитать необходимую длину оптоволоконного кабеля или
требуемые размеры гаража для автомобиля. Этому соответствует вторая, вычислительная
линия в изучении геометрии в школе. Данная практическая линия является не менее
важной, чем первая. Ещё Платон предписывал, чтобы «граждане Прекрасного города ни в
коем случае не оставляли геометрию, ведь немаловажно даже побочное её применение —
в военном деле да, впрочем, и во всех науках — для лучшего их усвоения: мы ведь знаем,
какая бесконечная разница существует между человеком причастным к геометрии и
непричастным». Для этого учителю рекомендуется подбирать задачи практического
характера для рассматриваемых тем, учить детей строить математические модели
реальных жизненных ситуаций, проводить вычисления и оценивать адекватность
полученного результата. Крайне важно подчёркивать связи геометрии с другими
предметами, мотивировать использовать определения геометрических фигур и понятий,
демонстрировать применение полученных умений в физике и технике. Эти связи наиболее
ярко видны в темах «Векторы» , «Тригонометрические соотношения», «Метод координат
» и «Теорема Пифагора». МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Согласно учебному плану в 7—9 классах изучается учебный курс «Геометрия», который
включает следующие основные разделы содержания: «Геометрические фигуры и их
свойства», «Измерение геометрических величин», а также «Декартовы координаты на
плоскости», «Векторы», «Движения плоскости» и «Преобразования подобия».
Учебный план предусматривает изучение геометрии на базовом уровне, исходя из не
менее 68 учебных часов в учебном году, всего за три года обучения — не менее 204 часов.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
7
класс
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды углов.
Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная, многоугольник.
Параллельность и перпендикулярность прямых Симметричные фигуры. Основные
свойства осевой симметрии. Примеры симметрии в окружающем мире.
Основные построения с помощью циркуля и линейки.
Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, их свойства. Равнобедренный и
равносторонний треугольники. Неравенство треугольника.
Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников.
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника. Внешние углы
треугольника.
Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямо-угольного треугольника,
проведённой к гипотенузе. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Прямоугольный треугольник с углом в 30°.
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о длине ломаной,

теорема о большем угле и большей стороне треугольника. Перпендикуляр и наклонная.
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный перпендикуляр к отрезку как
геометрические места точек.
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное расположение окружности и
прямой. Касательная и секущая к окружности. Окружность, вписанная в угол. Вписанная
и описанная окружности треугольника.
8
класс
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные случаи
параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства. Трапеция,
равнобокая трапеция, её свойства и признаки. Прямоугольная трапеция.
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия.
Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках. Средние линии треугольника и
трапеции. Центр масс треугольника.
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.
Применение подобия при решении практических задач.
Свойства площадей геометрических фигур. Формулы для площади треугольника,
параллелограмма, ромба и трапеции. Отношение площадей подобных фигур.
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой бумаге.
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении практических задач.
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основное
тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции углов в 30°, 45° и 60°.
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы между хордами
и секущими. Вписанные и описанные четырёхугольники. Взаимное расположение двух
окружностей. Касание окружностей. Общие касательные к двум окружностям.
9
класс
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое тождество.
Формулы приведения.
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение практических
задач с использованием теоремы косинусов и теоремы синусов.
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов.
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков секущих,
теорема о квадрате касательной.
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы, противоположно направленные
векторы, коллинеарность векторов, равенство векторов, операции над векторами.
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Скалярное
произведение векторов, применение для нахождения длин и углов.
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в координатах,
пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его применение.
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и радианная мера угла,
вычисление длин дуг окружностей. Площадь круга, сектора, сегмента.
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные представления).
Параллельный перенос. Поворот.
ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
РАБОЧЕЙ
ПРОГРАММЫ КУРСА (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
Освоение учебного курса «Геометрия» на уровне основного общего образования должно
обеспечивать достижение следующих предметных образовательных результатов:
7
класс
■
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их взаимное
расположение, изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию
задачи. Измерять линейные и угловые величины. Решать задачи на вычисление длин
отрезков и величин углов.
■
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в реальной жизни,

размеров природных объектов. Различать размеры этих объектов по порядку величины.
■
Строить чертежи к геометрическим задачам.
■
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать признаки и
свойства равнобедренных треугольников при решении задач.
■
Проводить логические рассуждения с использованием геометрических теорем.
■
Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников, свойством
медианы, проведённой к гипотенузе прямоугольного треугольника, в решении
геометрических задач.
■
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует с ними
секущая. Определять параллельность прямых с помощью равенства расстояний от точек
одной прямой до точек другой прямой.
■
Решать задачи на клетчатой бумаге.
■
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения углов в
геометрических задачах с использованием суммы углов треугольников и
многоугольников, свойств углов, образованных при пересечении двух параллельных
прямых секущей. Решать практические задачи на нахождение углов.
■
Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять биссектрису
угла и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек.
■
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра окружности,
пользоваться их свойствами. Уметь применять эти свойства при решении задач.
■
Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь находить её
центр. Пользоваться фактами о том, что биссектрисы углов треугольника пересекаются в
одной точке, и о том, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника
пересекаются в одной точке.
■
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о
перпендикулярности касательной и радиуса, проведённого к точке касания.
■
Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами, понимать их
практический смысл.
■
Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки.
8
класс
■
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы, пользоваться их
свойствами при решении геометрических задач.
■
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра масс) в
решении задач.
■
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять их свойства
при решении геометрических задач. Пользоваться теоремой Фалеса и теоремой о
пропорциональных отрезках, применять их для решения практических задач.
■
Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических задач.
■
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и практических
задач. Строить математическую модель в практических задачах, самостоятельно делать
чертёж и находить соответствующие длины.
■
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного
треугольника. Пользоваться этими понятиями для решения практических задач.
■
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади
многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором). Применять
полученные умения в практических задачах.
■
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать теоремы о
вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле между касательной и хордой
при решении геометрических задач.
■
Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять свойства описанного
четырёхугольника при решении задач.
■
Применять полученные знания на практике — строить математические модели для

задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия
и тригонометрии (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
9
класс
■
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их помощью
различные элементы прямоугольного треугольника («решение прямоугольных
треугольников»). Находить (с помощью калькулятора) длины и углы для нетабличных
значений.
■
Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим
тождеством для нахождения соотношений между тригонометрическими величинами.
■
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных элементов
треугольника («решение треугольников»), применять их при решении геометрических
задач.
■
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных элементов
подобных фигур. Пользоваться свойствами подобия произвольных фигур, уметь
вычислять длины и находить углы у подобных фигур. Применять свойства подобия в
практических задачах. Уметь приводить примеры подобных фигур в окружающем мире.
■
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении отрезков
секущих, о квадрате касательной.
■
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический смысл,
применять их в решении геометрических и физических задач. Применять скалярное
произведение векторов для нахождения длин и углов.
■
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в решении
геометрических и практических задач.
■
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности, длины дуги
окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь круга и его частей.
Применять полученные умения в практических задачах.
■
Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения плоскости в
простейших случаях.
■
Применять полученные знания на практике — строить математические модели для
задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ (по годам) 7 класс (не менее 68)
Название раздела
Основные
виды
деятельности
(темы)
курса Основное содержание
обучающихся
(число часов)
Простейшие
геометрические
фигуры
и их свойства.
Измерение
геометрических
величин
(14 ч)

Простейшие геометрические
объекты: точки, прямые, лучи
и углы, многоугольник,
ломаная. Смежные и
вертикальные углы. Работа с
простейшими чертежами.
Измерение линейных и
угловых величин, вычисление
отрезков и углов.
Периметр и площадь фигур,
составленных из
прямоугольников

Формулировать основные понятия и
определения.
Распознавать изученные геометрические
фигуры, определять их взаимное
расположение, выполнять чертёж по
условию задачи. Проводить простейшие
построения с помощью циркуля и
линейки.
Измерять линейные и угловые величины
геометрических и практических объектов.
Определять «на глаз» размеры реальных
объектов, проводить грубую оценку их
размеров. Решать задачи на вычисление
длин отрезков и величин углов.
Решать задачи на взаимное расположение
геометрических фигур.
Проводить классификацию углов,
вычислять линейные и угловые
величины, проводить необходимые
доказательные рассуждения. Знакомиться
с историей развития геометрии

Понятие о равных
Распознавать пары равных треугольников
треугольниках и первичные
на готовых чертежах (с указанием
представления о равных
признаков). Выводить следствия (равенств
(конгруэнтных) фигурах. Три
соответствующих элементов) из равенств
признака равенства треугольни- треугольников. Формулировать
ков.
определения: остроугольного,
Признаки равенства
тупоугольного, прямоугольного,
прямоугольных треугольников. равнобедренного, равностороннего
Свойство медианы
треугольников; биссектрисы, высоты,
прямоугольного треугольника. медианы треугольника; серединного
Равнобедренные и равносторон- перпендикуляра отрезка; периметра
ние треугольники. Признаки и треугольника.
свойства равнобедренного треу- Формулировать свойства и признаки
гольника.
равнобедренного треугольника.
Против большей стороны
Строить чертежи, решать задачи с
треугольника лежит больший помощью нахождения равных
угол. Простейшие неравенства треугольников.
в геометрии. Неравенство
Применять признаки равенства
треугольника. Неравенство
прямоугольных треугольников в задачах.
ломаной. Прямоугольный
Использовать цифровые ресурсы для
треугольник с углом в 30°.
исследования свойств изучаемых фигур.
Первые понятия о доказательЗнакомиться с историей развития
ствах в геометрии
геометрии
Параллельные Параллельные прямые, их свой- Формулировать понятие параллельных
прямые, сумма ства, Пятый постулат Евклида.
прямых, находить практические примеры.
углов
Накрест лежащие, соответствен- Изучать свойства углов, образованных
треугольника (14 ные и односторонние углы
при пересечении параллельных прямых
ч)
(образованные при пересечении секущей. Проводить доказательства
параллельных прямых секущей). параллельности двух прямых с помощью
Признак параллельности
углов, образованных при пересечении этих
прямых через равенство
прямых третьей прямой. Вычислять сумму
расстояний от точек одной
углов треугольника и многоугольника.
прямой до второй прямой.
Находить числовые и буквенные значения
Сумма углов треугольника и
углов в геометрических задачах с
многоугольника.
использованием теорем о сумме углов
Внешние углы треугольника
треугольника и многоугольника.
Знакомиться с историей развития
Окружность и Окружность, хорды и диаметры, Формулировать
определения: окружности,
геометрии
круг.
их свойства. Касательная к
хорды, диаметра и касательной к
Геометрические окружности. Окружность,
окружности. Изучать их свойства, признаки,
построения (14 вписанная в угол. Понятие о
строить чертежи. Исследовать, в том числе
ч)
ГМТ, применение в задачах.
используя цифровые ресурсы: окружность,
Биссектриса и серединный
вписанную в угол; центр окружности,
перпендикуляр как геомевписанной в угол; равенство отрезков
трические места точек.
касательных.
Окружность, описанная около
Использовать метод ГМТ для
треугольника. Вписанная в треу- доказательства теорем о пересечении
гольник окружность.
биссектрис углов треугольника и
Простейшие задачи на
серединных перпендикуляров к сторонам
построение
треугольника с помощью ГМТ. Овладевать
понятиями
вписанной
и описанной
Повторение,
Повторение и обобщение основ- Решать
задачи
на повторение,
окружностей треугольника,
обобщение
ных понятий и методов курса 7 иллюстрирующие
связи междунаходить
различными
центрыкурса
этих окружностей.
знаний (4 ч)
класса
частями
Решать основные задачи на построение:
8класс
угла, равного данному; серединного
перпендикуляра данного отрезка; прямой,
Название раздела
Основные
деятельности
проходящей
черезвиды
данную
точку и
Основное содержание
(темы) курса (число
обучающихся
перпендикулярной
данной
прямой;
часов)
биссектрисы данного угла; треугольников по
Изображать
и находить на чертежах
Четырёхугольники Параллелограмм, его признакиразличным
элементам.
и свойства. Частные случаиЗнакомиться
четырёхугольники
разных
видов
и их
(12 ч)
с историей
развития
геометрии
параллелограммов
элементы.
Формулировать
(прямоугольник,
ромб, определения:
параллелограмма,
квадрат), их признаки и прямоугольника,
ромба,
квадрата,
свойства.
Трапеция. трапеции,
равнобокой
трапеции,
Равнобокая и прямоугольная прямоугольной трапеции. Доказывать и
трапеции. Удвоение медианы. использовать при решении задач
Центральная симметрия
признаки и свойства: параллелограмма,
прямоугольника,
ромба,
квадрата,
трапеции,
равнобокой
трапеции,
прямоугольной трапеции. Применять
метод удвоения медианы треугольника.
Использовать цифровые ресурсы для
исследования свойств изучаемых фигур.
Знакомиться с историей развития
геометрии
Треугольники
(22 ч)

Теорема Фалеса и
теорема о пропорциональных
отрезках, подобные
треугольники (15
ч)

Теорема Фалеса и теорема о Проводить построения с помощью
пропорциональных отрезках. циркуля и линейки с использование
Средняя линия
теоремы Фалеса и теоремы о
треугольника. Трапеция, её
пропорциональных отрезках, строить
средняя линия.
четвёртый пропорциональный отрезок.
Пропорциональные отрезки, Проводить доказательство того, что
построение четвёртого
медианы треугольника пересекаются в
пропорционального отрезка. одной точке, и находить связь с
Свойства центра масс в
центром масс, находить отношение, в
треугольнике.
котором медианы делятся точкой их
Подобные треугольники. Три пересечения.
признака подобия
Находить подобные треугольники на
треугольников. Практическое готовых чертежах с указанием
применение
соответствующих признаков подобия.
Решать задачи на подобные
треугольники с помощью
самостоятельного построения чертежей
и нахождения подобных треугольников.
Проводить доказательства с
использованием признаков подобия.
Доказывать три признака подобия
Понятие об общей теории
Овладевать первичными
треугольников.
площади.
представлениями
об
Применять полученные
знания при
Формулы для площади
общей
теории
площади (меры),
решении
геометрических
и
треугольника,
формулировать
свойства
площади, с
практических задач.
Знакомиться
параллелограмма. Отношение выяснять
ихразвития
наглядный
смысл.
историей
геометрии
площадей треугольников с
Выводить формулы площади
общим основанием или общей параллелограмма, треугольника, трапеции
высотой. Вычисление
из формулы площади прямоугольника
Площадь.
площадей
сложных
фигур
(квадрата). Выводить формулы площади
Нахождение
через
разбиение
на
части
и
выпуклого четырёх-угольника через
площадей
достроение.
диагонали и угол между ними. Находить
треугольников и
Площади фигур на клетчатой площади фигур, изображённых на
многоугольных
бумаге.
клетчатой бумаге, использовать
фигур. Площади
подобных фигур.
разбиение на части и достроение.
подобных фигур (14 Площади
Вычисление
площадей.
Задачи
Разбирать примеры использования
ч)
с практическим содержанием. вспомогательной площади для решения
Решение задач с помощью
геометрических задач.
метода вспомогательной
Находить площади подобных фигур.
площади
Вычислять площади различных
многоугольных фигур.
Решать задачи на площадь с
практическим содержанием
Теорема Пифагора, её
Доказывать теорему Пифагора,
доказательство и применение. использовать
Обратная теорема Пифагора.
её в практических вычислениях.
Определение
Формулировать определения
тригонометрических функций тригонометрических функций острого
острого угла, тригономеугла, проверять их корректность.
трические соотношения в
Выводить тригонометрические
прямоугольном треугольнике. соотношения в прямоугольном
Основное тригонометрическое треугольнике.
тождество. Соотношения
Исследовать соотношения между
между сторонами в
сторонами в прямоугольных
прямоугольных треугольниках треугольниках с углами в 45° и 4 5 : 30 и
с углами в 45° и 45°; 30° и 60° 60 .
Использовать формулы приведения и
основное
тригонометрическое
тождество
Углы в окружно- Вписанные и центральные
Формулировать
основные
определения,
для
нахождения
соотношений
между
сти. Вписанные и углы, угол между касательной связанные
с углами в кругефункциями
(вписанный
описанные
и хордой. Углы между
угол,тригонометрическими
центральный
угол).
различных
острых
углов.
четырехугольники. хордами и секущими.
Находить
вписанные
углы,
Применять
полученные
знания
и умения
Касательные к
Вписанные и описанные
опирающиеся
на
одну
дугу,
вычислять
при
решении
практических
задач.
окружности.
четырёхугольники, их
углы
с помощьюс теоремы
вписанных
Знакомиться
историейоразвития
Касание окружно- признаки и свойства.
углах,
теоремыгеометрии
о вписанном
четыстей (13 ч)
Применение этих свойств при рёхугольнике, теоремы о центральном
решении геометрических заугле. Исследовать, в том числе с
дач.
помощью цифровых ресурсов,
Взаимное расположение двух вписанные и описанные четырёхПовторение основных
Решать
задачивыводить
на повторение,
Касание
угольники,
их свойства и
Повторение, обоб- окружностей.
понятий
и методов курсов 7 и иллюстрирующие
связи между
окружностей
признаки.
Использовать
эти свойства и
щение знаний (4 ч) 8 классов, обобщение знаний различными
частями
курса
признаки при
решении
задач
Теорема Пифагора
и начала
тригонометрии (10
ч)

9класс
Название
Основные виды деятельности
раздела (темы)
Основное содержание
обучающихся
курса (число
часов)
Тригонометри Определение тригонометрических Формулировать определения
я. Теоремы
функций углов от 0° до 180°. тригонометрических функций тупых и
косинусов и Косинус и синус прямого и тупого прямых углов. Выводить теорему
синусов.
угла. Теорема косинусов. (Обоб- косинусов и теорему синусов (с
Решение
щённая) теорема синусов (с ради- радиусом описанной окружности).
треугольников усом описанной окружности). На- Решать треугольники.
(16 ч)
хождение длин сторон и величин
Решать практические задачи,
углов треугольников.
сводящиеся к нахождению различных
Формула площади треугольника
элементов треугольника
через две стороны и угол между
ними. Формула площади четырёхугольника через его диагонали и
Преобразован угол между ними. Практическое Осваивать понятие преобразования
Понятие
о преобразовании
подобия. подобия.
применение
доказанных теорем
Исследовать
отношение
ие подобия.
Соответственные
элементы
подоб- линейных
элементов
фигур
при
Метрические ных фигур.
подобия.
Находить
соотношения в Теорема о произведении отрезков преобразовании
подобия
в
окружающей
окружности хорд, теорема о произведении от- примеры
действительности.
(10 ч)
резков секущих, теорема о квадрате Выводить метрические соотношения
касательной. Применение в решении между отрезками хорд, секущих и
геометрических задач
касательных
с
использованием
вписанных
углов
и
подобных
треувекторы как
Векторы (12 ч) Определение векторов, сложение и Использовать
гольников.
разность векторов, умножение
направленные отрезки, исследовать
вектора на число.
геометрический (перемещение) и
Физический и геометрический
физический (сила) смыслы векторов.
смысл векторов.
Знать определения суммы и разности
Разложение вектора по двум невекторов, умножения вектора на число,
коллинеарным векторам. Коордиисследовать геометрический и
наты вектора.
физический смыслы этих операций.
Скалярное произведение векторов, Решать геометрические задачи с
его применение для нахождения
использованием векторов.
длин и углов.
Раскладывать
вектор прямоугольной
по двум
Осваивать понятие
Декартовы
Решение
задач
с
помощью
векторов.
неколлинеарным
векторам.
системы координат, декартовых
координаты на
векторов для
решения
Использовать
скалярное
произведение
координат точки.
Выводить
уравнение
плоскости (9 ч) Применение
Декартовы
координаты
точек
на
задач
кинематики
и
механики
векторов,
выводить
его
основные
прямой
и
окружности.
Выделять
плоскости.
свойства.
Вычислять
сумму, разность
полный квадрат
для нахождения
центра
Уравнение прямой. Угловой коэфи
скалярное
произведение
векторов
в
и
радиуса
окружности
по её
уравнению.
фициент, тангенс угла наклона,
координатах.
Решать задачи на нахождение точек
параллельные и перпендикулярные Применять
скалярное
пересечения
прямых ипроизведение
окружностейдля
с
прямые.
длин и координат.
углов
помощью метода
Уравнение окружности. Нахождение нахождения
Использовать свойства углового
координат точек пересечения
коэффициента прямой при решении
окружности и прямой. Метод
задач, для определения расположения
координат при решении
прямой.
геометрических задач.
Применять координаты при решении
Использование метода координат в
геометрических и практических задач,
практических задачах
для построения математических
моделей реальных задач («метод
координат»).
Правильные Правильные многоугольники,
Формулировать определение
для построения и
многоугольни вычисление их элементов. Число л и Пользоваться
правильных многоугольников,
исследований
цифровыми
ресурсами.
ки. Длина
длина окружности. Длина дуги
находить их элементы.
Пользоваться
Знакомиться
с историей
развития
окружности и окружности. Радианная мера угла.
понятием длины
окружности,
геометрии
площадь
Площадь круга и его элементов
введённым с помощью правильных
круга.
(сектора и сегмента). Вычисление
многоугольников, определять число л,
Вычисление площадей фигур, включающих
длину дуги и радианную меру угла.
площадей (8 ч) элементы круга
Проводить переход от радианной меры
угла к градусной и наоборот.
Определять площадь круга.
Выводить формулы (в градусной и
радианной мере) для длин дуг, площадей
секторов и сегментов.
Вычислять площади фигур,
включающих элементы окружности
(круга).
Находить площади в задачах реальной
жизни

Разбирать примеры, иллюстрирующие
понятия движения, центров и осей
симметрии. Формулировать
определения параллельного переноса,
поворота и осевой симметрии.
Выводить их свойства, находить
неподвижные точки. Находить центры
и оси симметрий простейших фигур.
Применять параллельный перенос и
симметрию при решении геометрических
(разбирать
примеры). фигура,
Повторение,
Повторение основных понятий и задач
Оперировать
понятиями:
Использовать
длямногоугольник,
построения и
обобщение,
методов курсов 7—9 классов,
точка,
прямая, угол,
исследований цифровые
ресурсы
систематиобобщение и систематизация
равнобедренный
и равносторонний
зация знаний
знаний. Простейшие
треугольники, прямоугольный
(7 ч)
геометрические фигуры и их
треугольник, медиана, биссектриса и
свойства. Измерение
высота треугольника, параллелограмм,
геометрических величин.
ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция;
Треугольники.
окружность, касательная; равенство и
Параллельные и перпендикуляр- подобие фигур, треугольников;
ные прямые.
параллельность и перпендикулярность
Окружность и круг. Геометрические прямых, угол между прямыми,
построения. Углы в окружности.
симметрия относительно точки и прямой;
Вписанные и описанные окружности длина, расстояние, величина угла,
многоугольников Прямая и
площадь, периметр. Использовать
окружность. Четырёхугольники.
формулы: периметра и площади
Вписанные и описанные
многоугольников, длины окружности и
четырехугольники. Теорема
площади круга, объёма прямоугольного
Пифагора и начала тригонометрии. параллелепипеда.
Решение общих треугольников.
Оперировать понятиями: прямоугольная
Правильные многоугольники.
система координат, вектор; использовать
Преобразования плоскости.
эти понятия для представления данных и
Движения. Подобие. Симметрия.
решения задач, в том числе из других
Площадь. Вычисление площадей.
учебных предметов. Решать задачи на
Площади подобных фигур.
повторение основных понятий,
Декартовы
иллюстрацию
связей
между быть
различными
При разработке
рабочейкоординаты
программынав плотематическом
планировании
должны
учтены
частями курса.
Выбирать методресурсов,
для
возможностискости.
использования
электронных
(цифровых)
образовательных
Векторы на плоскости.
решения задачи.
являющихся учебно-методическими материалами
(мультимедийные
программы,
Решать задачи
из повседневной
жизни
электронные учебники и задачники, электронные библиотеки, виртуальные лаборатории,
игровые программы, коллекции цифровых образовательных ресурсов), используемыми
для обучения и воспитания различных групп пользователей, представленными в
электронном (цифровом) виде и реализующими дидактические возможности ИКТ,
содержание которых соответствует законодательству образования.
Движения
плоскости (6
ч)

Понятие о движении плоскости.
Параллельный перенос, поворот и
симметрия. Оси и центры симметрии.
Простейшие применения в решении задач